Số nghiệm của phương trình |x – 3|+ 3x = 7 là
A. 3
B. 2
C. 0
D. 1
TH1: |x−3|=x−3|x−3|=x−3 khi x−3≥0⇔x≥3x−3≥0⇔x≥3
Phương trình đã cho trở thành x−3+3x=7⇔4x=10⇔x=52x−3+3x=7⇔4x=10⇔x=52 (KTM)
TH2: |x−3|=−(x−3)|x−3|=−(x−3) khi x−3<0⇔x<3x−3<0⇔x<3
Phương trình đã cho trở thành −(x−3)+3x=7⇔2x=4⇔x=2−(x−3)+3x=7⇔2x=4⇔x=2 (TM)
Vậy phương trình có một nghiệm x = 2
Đáp án cần chọn là: D
Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết
Cho các khẳng định sau:
(1) |x – 3| = 1 chỉ có một nghiệm là x = 2
(2) x = 4 là nghiệm của phương trình |x – 3| = 1
(3) |x – 3| = 1 có hai nghiệm là x = 2 và x = 4
Các khẳng định đúng là:
Cho hai phương trình 4|2x – 1| + 3 = 15 (1) và |7x + 1| - |5x + 6| = 0 (2). Kết luận nào sau đây là đúng.
Số nguyên dương nhỏ nhất thỏa mãn bất phương trình |-x + 2| + 5 ≥ x – 2 là
Cho hai phương trình 4|2x – 1| + 3 = 15 (1) và |7x + 1| - |5x + 6| = 0 (2). Kết luận nào sau đây là sai.
Nghiệm của phương trình
|x−12020|+|x−22020|+|x−32020|+...+|x−20192020|=2020x−2020∣∣x−12020∣∣+∣∣x−22020∣∣+∣∣x−32020∣∣+...+∣∣x−20192020∣∣=2020x−2020
Số nguyên dương nhỏ nhất thỏa mãn bất phương trình |x – 6| + 5 ≥ x là
Nghiệm của phương trình
|x+1209|+|x+2209|+|x+3209|+...+|x+208209|=209x∣∣x+1209∣∣+∣∣x+2209∣∣+∣∣x+3209∣∣+...+∣∣x+208209∣∣=209x
1. Nhắc lại về giá trị tuyệt đối
Giá trị tuyệt đối của số a, được kí hiệu là | a |, ta định nghĩa như sau:
|a|={a khi a≥0 ;−a khi a<0.
Ví dụ 1. Bỏ dấu giá trị tuyệt đối và rút gọn biểu thức sau:
a) A = | x – 5 | + x + 2 khi x ≥ 5.
b) B = 2x – 3 + | −3x | khi x > 0.
Lời giải:
a) Khi x ≥ 5 ta có x – 5 ≥ 0 nên | x – 5 | = x – 5.
Do đó A = | x – 5 | + x + 2 = x – 5 + x + 2 = 2x – 3.
b) Khi x > 0 ta có −3x < 0 nên | −3x | = −(− 3x) = 3x.
Do đó B = 2x – 3 + | − 3x | = 2x – 3 + 3x = 5x – 3.
2. Giải một số phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối
a) Phương pháp chung
Bước 1: Áp dụng định nghĩa giá trị tuyệt đối để loại bỏ dấu giá trị tuyệt đối.
Bước 2: Rút gọn hai vế của phương trình, giải phương trình.
Bước 3: Chọn nghiệm thích hợp trong từng trường hợp đang xét.
Bước 4: Kết luận nghiệm.
b) Một số dạng cơ bản
Dạng | A | = B
Cách 1: |A|=B⇔{A≥0 A=B hoặc {A<0 −A=B
Cách 2: |A|=B⇔{B≥0 A=B hoặc {B≥0 A=−B
Dạng | A | = | B | ⇔ A = B hoặc A = − B.
Dạng phương trình có chứa nhiều dấu giá trị tuyệt đối:
- Xét dấu các biểu thức chứa ẩn nằm trong dấu giá trị tuyệt đối.
- Chia trục số thành nhiều khoảng sao cho trong mỗi khoảng, các biểu thức nói trên có dấu xác định.
- Xét từng khoảng, khử các dấu giá trị tuyệt đối, rồi giải phương trình tương ứng trong trường hợp đó.
- Kết hợp các trường hợp đã xét, suy ra số nghiệm của phương trình đã cho.
Ví dụ 2. Giải phương trình | 2x | = 3x + 8.
Lời giải:
Ta có | 2x | = 3x + 8.
+ Với x ≥ 0 ta có | 2x | = 2x
Khi đó, phương trình trở thành 2x = 3x + 8
⇔ 2x − 3x = 8
⇔ − x = 8
⇔ x = −8 (không thỏa mãn điều kiện x ≥ 0).
Do đó x = −8 không phải là một nghiệm của phương trình đã cho.
+ Với x < 0 ta có | 2x | = −2x
Khi đó, phương trình trở thành −2x = 3x + 8
⇔ −2x − 3x = 8
⇔−5x = 8
⇔x=−85 (thỏa mãn điều kiện x < 0).
Do đó x=−85 là một nghiệm của phương trình đã cho.
Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là S = {−85}.