Cho tam giác ABC cân tại A, AC = 20cm, BC = 24cm, các đường cao AD và CE cắt nhau ở H. Độ dài AH là:
A. 12cm
B. 7cm
C. 9cm
D. 10cm
Giải bởi Vietjack
Đáp án B
Tam giác ABC cân tại A nên BD = DC = 12(cm)
Theo định lý Py-ta-go, ta có
Nên AD = 16cm
Xét ΔCDH và ΔADB có:
(cùng phụ với )
Do đó ΔCDH ~ ΔADB (g.g)
Nên , tức là
Suy ra HD = 9cm => AH = AD - HD = 16 - 9 = 7cm
Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 200k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết
Tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Cho biết AB = 3cm; AC = 4cm. Tính độ dài các đoạn thẳng HA, HB.
Tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Cho biết AB = 3cm; AC = 4cm. Chọn kết luận không đúng.
Cho ΔABC ~ ΔDHE với tỉ số đồng dạng . Tỉ số hai đường cao tương ứng của ΔDHE và ΔABC là:
Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH.
2. Cho BH = 9cm, HC = 16cm. Tính diện tích của tam giác ABC.
Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH = 16cm, BH = 8cm.
1. Tính HB.HC bằng:
Cho ΔDHE ~ ΔABC với tỉ số đồng dạng . Có bao nhiêu khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
(I) Tỉ số hai đường cao tương ứng của ΔDHE và ΔABC là .
(II) Tỉ số hai đường cao tương ứng của ΔABC và ΔDHE là .
(III) Tỉ số diện tích của ΔABC và ΔDHE là .
(IV) Tỉ số diện tích của ΔDHE và ΔABC là
Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao CE. Tính AB, biết BC = 24cm và BE = 9cm.
Cho tam giác ABC cân tại A, AC = 20cm, BC = 24cm, các đường cao AD và CE cắt nhau ở H. Tính độ dài HD.
Cho tam giác ABC cân tại A. Đường thẳng qua C và vuông góc AB tại CE. Tính AB, biết BC = 18cm và BE = 6,75cm.
Cho hình vẽ dưới đây với
Khi đó các mệnh đề
(I) ΔAHB ~ ΔCHA (g - g)
(II) ΔAHC ~ ΔBAC (g - g)
Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH = 16cm, BH = 8cm.
2. Tính diện tích tam giác ABC.
1. Áp dụng các trường hợp đồng dạng của tam giác vào tam giác vuông
Hai tam giác vuông đồng dạng với nhau nếu:
+ Tam giác vuông này có một góc nhọn bằng góc nhọn của tam giác vuông kia.
+ Tam giác vuông này có hai cạnh góc vuông tỉ lệ với hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia.
2. Dấu hiệu đặc biệt nhận biết hai tam vuông đồng dạng
- Định lý 1: Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ lệ với cạnh huyền và cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng với nhau.
3. Tỉ số hai đường cao, tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng
- Định lý 2: Tỉ số hai đường cao tương ứng của hai tam giác đồng dạng bằng tỉ số đồng dạng.
Cho hai tam giác ABC và A’B’C’ với tỉ số đồng dạng là , hai đường cao tương ứng là AH và A’H’.
Khi đó, ta có tỉ số hai đường cao là : .
- Định lý 3: Tỉ số diện tích hai tam giác đồng dạng bằng bình phương tỉ số đồng dạng.
Ví dụ 1. Cho tam giác ABC đồng dạng với tam giác MNP theo tỉ số . Biết đường cao xuất phát từ A của tam giác ABC là AH = 12cm. Tính đường cao xuất phát từ M của tam giác MNP?
Lời giải:
Gọi đường cao xuất phát từ M của tam giác MNP là MK.
Vì tam giác ABC đồng dạng với tam giác MNP theo tỉ số nên
