Cho ba đường thẳng (d1): y = x + 2; (d2): y = 2x + 1 (d3): y = (m2 + 1)x + m
Tìm giá trị của m để ba đường thẳng trên cắt nhau tại một điểm
Giải bởi Vietjack
Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết
Cho đường thẳng d: y = (m − 2)x + 3 (m2). Tìm m để d cắt Ox tại A, cắt Oy tại B mà
Phương trình đường thẳng (d) song song với đường thẳng x + 2y = 1 và đi qua giao điểm của hai đường thẳng (d1): 2x − 3y = 4 và (d2): 3x + y = 5 có dạng
Gọi và lần lượt là góc tạo bởi đường thẳng y = 2x + 1 và y = x + 2 với trục Ox. Ta có
Cho hai đường thẳng (d1): y = 3x + 5m + 2 và (d2): y = 7x − 3m − 6
Tọa độ giao điểm A của (d1) và (d2) là
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A(1; 1) và B(3;9). Phương trình đường trung trực của đoạn thẳng AB là
Cho hai đường thẳng d1: y = 2x + 1 và d2: y = (m2 + 1)x + m
Tìm giá trị của m để thì d1//d2
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A (−5; −1); B (−1; −4); C (3; 2). Phương trình đường cao xuất phát từ đỉnh B của tam giác ABC có dạng
Cho đường thẳng d: y = (m − 2)x + 3 (m 2) và đường thẳng d’: y= −m2x + 1 (m 0). Tìm m để d//d′
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai đường thẳng y = 2 − 2x và y = x + 3a + 5 (với a là tham số) cắt nhau tại điểm A(x0;y0) thỏa mãn . Khi đó giá trị nguyên dương của a là
1. Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
a) Đường thẳng và đường tròn cắt nhau
Khi đường thẳng a và đường tròn (O) có hai điểm chung A và B, ta nói đường thẳng a và đường tròn (O) cắt nhau. Đường thẳng a còn gọi là cát tuyến của đường tròn (O).
Gọi OH là khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng a.
+ Trường hợp 1: Đường thẳng a đi qua điểm O.
Khi đó, AB là đường kính và O ≡ H (hay OH = 0).
Do đó: HA = HB = R = (1)
+ Trường hợp 2: Đường thẳng a không đi qua điểm O.
Khi đó, AB là dây của đường tròn (O) và .
Xét ∆OBH vuông tại H, theo định lý Py-ta-go:
(2)
Từ (1) và (2) suy ra .
b) Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau
Khi đường thẳng a và đường tròn (O) chỉ có một điểm chung C, ta nói đường thẳng a và đường tròn (O) tiếp xúc nhau. Ta nói đường thẳng a là tiếp tuyến của đường tròn (O). Điểm C gọi là tiếp điểm.
Định lí. Nếu một đường thẳng là tiếp tuyến của một đường tròn thì nó vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm.
Ví dụ 1. Đường thẳng a là tiếp tuyến của đường tròn (O), C là tiếp điểm của đường tròn (O) thì OC là bán kính.
Khi đó, đường thẳng a vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm C.
Gọi OH là khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng a.
Do đó H trùng với C, và OH = R.
c) Đường thẳng và đường tròn không giao nhau
Khi đường thẳng a và đường tròn (O) không có điểm chung, ta nói đường thẳng a và đường tròn (O) không giao nhau.
Gọi OH là khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng a.
Khi đó, OH > R.
2. Hệ thức giữa khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng và bán kính của đường tròn
|
Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn |
Số điểm chung |
Hệ thức giữa d và R |
|
Đường thẳng và đường tròn cắt nhau |
2 |
d < R |
|
Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau |
1 |
d = R |
|
Đường thẳng và đường tròn không giao nhau |
0 |
d > R |
Ví dụ 2. Cho đường tròn (O; 6), đường thẳng a cách điểm O là 4. Đường thẳng a có vị trí như thế nào đối với đường tròn (O) ?
Lời giải:
Gọi OH là khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng a.
Ta có OH < R (vì 4 < 6).
Do đó, đường thẳng a cắt đường tròn (O) tại 2 điểm phân biệt.
