Phép cộng các số nguyên có tính chất nào sau đây:

I. Phép cộng hai số nguyên cùng dấu 

1. Phép cộng hai số nguyên dương 

Cộng hai số nguyên dương chính là cộng hai số tự nhiên khác 0. 

Ví dụ: 7 + 5 = 12

2. Phép cộng hai số nguyên âm

Để cộng hai số nguyên âm, ta làm như sau:

Bước 1. Bỏ đấu “–” trước mỗi số

Bước 2. Tính tổng của hai số nguyên dương nhận được ở Bước 1

Bước 3. Thêm dấu “–” trước kết quả nhận được ở Bước 2, ta có tổng cần tìm.

Ví dụ: (– 80) + (– 6) = – (80 + 6) = – 86

Chú ý: 

+ Tổng của hai số nguyên dương là số nguyên dương.

+ Tổng của hai số nguyên âm là số nguyên âm.

II. Phép cộng hai số nguyên khác dấu 

Để cộng hai số nguyên khác dấu, ta làm như sau:

Bước 1. Bỏ dấu “–” trước số nguyên âm, giữ nguyên số còn lại

Bước 2. Trong hai số nguyên dương nhận được ở Bước 1, ta lấy số lớn hơn trừ đi số nhỏ hơn

Bước 3. Cho hiệu vừa nhận được dấu ban đầu của số lớn hơn ở Bước 2, ta có tổng cần tìm.

Ví dụ: (– 6) + 3 = – (6 – 3) = – 3

Chú ý: Hai số nguyên đối nhau có tổng bằng 0.

Chẳng hạn, – 7 và 7 là hai số nguyên đối nhau, ta có: (– 7) + 7 = 0. 

III. Tính chất của phép cộng các số nguyên 

Phép cộng các số nguyên có các tính chất sau:

+ Giao hoán: a + b = b + a;

+ Kết hợp: (a + b) + c = a + ( b + c);

+ Cộng với số 0: a + 0 = 0 + a = a;

+ Cộng với số đối: a + (– a) = (– a) + a = 0.

Ví dụ: Tính: a) 51 + (– 97) + 49;                   b) 65 + (– 42) + (– 65).

Lời giải:

a) 51 + (– 97) + 49 

= 51 + 49 + (– 97)       (tính chất giao hoán)

= (51 + 49) + (– 97)    (tính chất kết hợp)

= 100 + (– 97) 

= 100 – 97 

= 3. 

b) 65 + (– 42) + (– 65) 

= 65 + (– 65) + (– 42)                         (tính chất giao hoán) 

= [65 + (– 65)] + (– 42)                      (tính chất kết hợp)

= 0 + (– 42)                                         (cộng với số đối)

= – 42.                                     (cộng với số 0)