IMG-LOGO

Câu hỏi:

23/07/2024 313

Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y=2sinx+3

A. maxy=5,miny=1

Đáp án chính xác

B. maxy=5,miny=0

C. maxy=5,miny=3

D. maxy=5,miny=3

 Xem lời giải  Xem lý thuyết

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Câu trả lời này có hữu ích không?

0

Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết

ĐĂNG KÝ VIP

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Tìm chu kì cơ sở (nếu có) của các hàm số sau y = sin3x + 2cos2x

Xem đáp án » 27/03/2022 3,910

Câu 2:

Tìm chu kì của các hàm số sau f(x) = sin2x + sinx

Xem đáp án » 27/03/2022 2,283

Câu 3:

Tìm chu kì của các hàm số sau y=tanx+tanx2

Xem đáp án » 27/03/2022 759

Câu 4:

Tìm tập giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số sau y=1+3sin2xπ4

Xem đáp án » 27/03/2022 515

Câu 5:

Trong các hàm số sau đây là hàm số lẻ ?

Xem đáp án » 27/03/2022 476

Câu 6:

Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y=12cos2x+1

Xem đáp án » 27/03/2022 382

Câu 7:

Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số y=32cos23x

Xem đáp án » 27/03/2022 341

Câu 8:

Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số y=41+2sin2x

Xem đáp án » 27/03/2022 321

Câu 9:

Tìm tập xác định của hàm số y=1cos3x1+sin4x

Xem đáp án » 27/03/2022 308

Câu 10:

Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số y=31+2+sin2x

Xem đáp án » 27/03/2022 307

Câu 11:

Tìm tập xác định của hàm số sau y=1+cot2x1sin3x

Xem đáp án » 27/03/2022 292

Câu 12:

Tìm chu kì của các hàm số sau y=sinx

Xem đáp án » 27/03/2022 257

Câu 13:

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y=2sin2x+cos22x

Xem đáp án » 27/03/2022 255

Câu 14:

Xét sự biến thiên của hàm số y = sinx - cosx. Trong các kết luận sau, kết luận nào đúng?

Xem đáp án » 27/03/2022 248

LÝ THUYẾT

I. Định nghĩa

1. Hàm số sin và hàm số côsin

a) Hàm số sin

- Quy tắc đặt tương ứng mỗi số thực x với số thực sinx

sin:                       x    y=sinx

được gọi là hàm số sin, kí hiệu là y = sinx.

Tập xác định của hàm số sin là .

Bài 1: Hàm số lượng giác (ảnh 1)

b) Hàm số côsin

- Quy tắc đặt tương ứng mỗi số thực x với số thực cosx:

cos:                       x    y=cosx

được gọi là hàm số côsin, kí hiệu là y = cosx.

Tập xác định của hàm số côsin là .

Bài 1: Hàm số lượng giác (ảnh 1)

2. Hàm số tang và hàm số côtang

a) Hàm số tang

Hàm số tang là hàm số được xác định bởi công thức: y  =  sinxcosx        (cosx0)

Kí hiệu là y = tanx.

Vì cosx ≠ 0 khi và chỉ khi x  π2  +  kπ   (k  )nên tập xác định của hàm số y = tanx là D  =  \π2  +  kπ;k  .

b) Hàm số côtang

Hàm số côtang là hàm số được xác định bởi công thức:y  =  cosxsin x    (sin x0)

Kí hiệu là y = cot x.

Vì sinx ≠ 0 khi và chỉ khi x    kπ   (k)nên tập xác định của hàm số y = cotx là D  =  \kπ;k  .

- Nhận xét:

Hàm số y = sinx là hàm số lẻ, hàm số y = cosx là hàm số chẵn. Từ đó, suy ra các hàm số y = tanx và y = cotx là những hàm số lẻ.

II. Tính tuần hoàn của hàm số lượng giác

- Số T = 2π là số dương nhỏ nhất thỏa mãn đẳng thức:  sin(x + T) = sinx ;x   .

- Hàm số y = sinx thỏa mãn đẳng thức trên được gọi là hàm số tuần hoàn với chu kì 2π.

- Tương tự; hàm số y = cosx là hàm số tuần hoàn với chu kì 2π.

- Các hàm số y = tanx và y = cotx cũng là những hàm số tuần hoàn, với chu kì π.

III. Sự biến thiên và đồ thị của hàm số lượng giác.

1. Hàm số y = sinx.

Từ định nghĩa ta thấy hàm số y = sinx :

+ Xác định với mọi x    và – 1 ≤ sinx ≤ 1.

+ Là hàm số lẻ.

+ Là hàm số tuần hoàn với chu kì 2π.

Sau đây, ta sẽ khảo sát sự biến thiên của hàm số y = sinx.

a) Sự biến thiên và đồ thị hàm số y = sinx trên đoạn [0; π].

Hàm số y = sinx đồng biến trên 0;  π2 và nghịch biến trên π2;  π.

Bảng biến thiên:

Bài 1: Hàm số lượng giác (ảnh 1)

Đồ thị của hàm số y = sinx trên đoạn [0; π] đi qua các điểm (0; 0); (x1; sinx1); (x2; sinx2); (x3; sinx3); (x4; sinx4); (π; 0).

Bài 1: Hàm số lượng giác (ảnh 1)

- Chú ý:

Vì y = sinx là hàm số lẻ nên lấy đối xứng đồ thị hàm số trên đoạn [0; π] qua gốc tọa độ O, ta được đồ thị hàm số trên đoạn [– π;  0].

Đồ thị hàm số y = sinx trên đoạn [– π; π] được biểu diễn như hình vẽ dưới đây:

Bài 1: Hàm số lượng giác (ảnh 1)

b) Đồ thị hàm số y = sinx trên .

Hàm số y = sinx là hàm số tuần hoàn với chu kì 2π nên với mọi x ta có:

sin  (x+​ k2π)=sinx;   k  

Do đó, muốn có đồ thị  hàm số y = sinx trên toàn bộ tập xác định , ta tịnh tiến liên tiếp đồ thị hàm số trên đoạn [– π; π] theo các vecto v=  (2π;  0) và v=  (2π;  0), nghĩa là tịnh tiến song song với trục hoành từng đoạn có độ dài 2π.

Dưới đây là đồ thị hàm số y = sinx trên :

Bài 1: Hàm số lượng giác (ảnh 1)

c) Tập giá trị của hàm số y = sinx

Tập giá trị của hàm số này là [– 1; 1].

2. Hàm số y = cosx.

Từ định nghĩa ta thấy hàm số y = cosx:

+ Xác định với mọi x R  và – 1 ≤  cosx  ≤  1.

+ Là hàm số chẵn.

+ Là hàm số tuần hoàn với chu kì 2π.

Với mọi x R ta có: sinx  +​  π2  =  cos x.

Từ đó, bằng cách tịnh tiến đồ thị hàm số y = sinx theo vecto u=  π2;0 (sang trái một đoạn có độ dài bằng π2, song song với trục hoành), ta được đồ thị hàm số  y = cos x.

Bài 1: Hàm số lượng giác (ảnh 1)

+ Hàm số y = cos x đồng biến trên đoạn [– π; 0] và nghịch biến trên đoạn [0; π].

+ Bảng biến thiên:

Bài 1: Hàm số lượng giác (ảnh 1)

+ Tập giá trị của hàm số y = cosx là [– 1; 1].

+ Đồ thị của các hàm số y = cosx; y = sinx được gọi chung là các đường hình sin.

3. Hàm số y = tanx.

Từ định nghĩa hàm số y = tan x:

+ Có tập xác định:D  =  \π2  +kπ;  k .

+ Là hàm số lẻ.

+ Là hàm số tuần hoàn với chu kì π.

a) Sự biến thiên và đồ thị hàm số y = tanx trên nửa khoảng 0;  π2

+ Hàm số y = tanx đồng biến trên nửa khoảng 0;  π2.

+ Bảng biến thiên:

Bài 1: Hàm số lượng giác (ảnh 1)

+ Bảng giá trị:

Bài 1: Hàm số lượng giác (ảnh 1)
 

Đồ thị hàm số y = tanx trên nửa khoảng 0;  π2 đi qua các điểm tìm được.

b) Đồ thị hàm số y = tanx trên D.

Vì y = tanx là hàm số lẻ nên đồ thị hàm số có tâm đối xứng là gốc tọa độ O. Lấy  đối xứng qua tâm O đồ thị hàm số y = tanx trên nửa khoảng 0;  π2, ta được đồ thị hàm số trên nửa khoảng π2;  0.

Từ đó, ta được đồ thị hàm số y = tanx trên khoảng π2;  π2.

Bài 1: Hàm số lượng giác (ảnh 1)

- Vì hàm số y = tanx tuần hoàn với chu kì π nên tịnh tiến đồ thị hàBài 1: Hàm số lượng giác (ảnh 1)m số trên khoảng π2;  π2 song song với trục hoành từng đoạn có độ dài π, ta được đồ thị hàm số y = tanx trên D.

Bài 1: Hàm số lượng giác (ảnh 1)

+ Tập giá trị của hàm số y = tanx là (;  +).

4. Hàm số y = cot x

Hàm số y = cotx:

+ Có tập xác định là D  =\kπ;k.

+ Là hàm số lẻ.

+ Là hàm số tuần hoàn với chu kì π.

a) Sự biến thiên của hàm số y = cotx trên khoảng (0; π).

Hàm số y = cotx nghịch biến trên khoàn (0; π).

Bảng biến thiên:

Bài 1: Hàm số lượng giác (ảnh 1)

Hình biểu diễn của hàm số y = cotx trên khoảng (0; π).

Bài 1: Hàm số lượng giác (ảnh 1)

b) Đồ thị hàm số y = cotx trên D.

Đồ thị hàm số y = cotx trên D được biểu diễn như hình sau:

Bài 1: Hàm số lượng giác (ảnh 1)

Tập giá trị của hàm số y = cotx là ;+.

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »