Cho hai tập hợp . Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:
A. N(A) = 4.
B. N(B) = 3.
C. .
D. .
Giải bởi Vietjack
Đáp án cần chọn là: C
Ta có :
Do A,B không rời nhau nên n(A∪B)≠n(A)+n(B), một số em sẽ nhầm lẫn chỗ này và không chọn được đáp án.
Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết
Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số lớn hơn 4 và đôi một khác nhau:
Bạn muốn mua một cây bút mực và một cây bút chì. Các cây bút mực có 8 màu khác nhau, các cây bút chì cũng có 8 màu khác nhau. Như vậy bạn có bao nhiêu cách chọn:
Một đội văn nghệ đã chuẩn bị 3 bài múa, 4 bài hát và 2 vở kịch. Thầy giáo yêu cầu đội chọn biểu diễn một vở kịch hoặc một bài hát. Số cách chọn bài biểu diễn của đội là:
Trong một trò chơi của chương trình truyền hình thực tế RNM, có hai đội chơi chia như sau:
+ Đội 1 gồm các thành viên: KJK, YSC, HH, SJH, KGR.
+ Đội 2 gồm các thành niên: YJS, JSJ, JSM, LKS.
Kết thúc trò chơi, cả hai đội đều chưa hoàn thành nhiệm vụ, cần chọn ra ngẫu nhiên 1 thành viên thuộc 1 trong 2 đội để nhận hình phạt. Biết rằng khả năng bị chọn trúng của mỗi người là như nhau. Hỏi có tất cả bao nhiêu cách chọn người bị phạt?
Một lớp có 3 tổ được chia như sau: Đội 1 có 12 người, đội 2 có 11 người, đội 3 có 13 người. Giáo viên cần chọn ra 1 bạn làm lớp trưởng, biết rằng giáo viên chỉ chọn một ở tổ 1 hoặc tổ 3 làm lớp trưởng, còn các bạn ở tổ 2 thì chọn lấy 1 bạn làm lớp phó học tập. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra lớp trưởng?
Trong một lớp có 17 bạn nam và 11 bạn nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra một bạn làm lớp trưởng?
Cho hai tập hợp A,B rời nhau có số phần tử lần lượt là . Số phần tử của tập hợp là:
Công việc A có k phương án để thực hiện. Biết có cách thực hiện cách thực hiện . Số cách thực hiện công việc A là:
Công việc A có k công đoạn với số cách thực hiện lần lượt là . Khi đó số cách thực hiện công việc A là:
Trong mặt phẳng cho 2010 điểm phân biệt sao cho ba điểm bất kì không thẳng hàng. Hỏi có bao nhiêu vecto mà có điểm đầu và điểm cuối thuộc 2010 điểm đã cho?
Muốn đi từ A đến B thì bắt buộc phải đi qua C. Có 3 con đường đi từ A tới C và 2 con đường từ C đến B. Số con đường đi từ A đến B là:
Lớp 9A có 4 tổ. Trong đó, tổ 1 có 9 học sinh, tổ 2 có 10 học sinh, tổ 3 có 8 học sinh và tổ 4 có 10 học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 1 bạn làm lớp trưởng?
Trong mặt phẳng có 2010 điểm phân biệt sao cho có ba điểm bất kì không thẳng hàng. Hỏi có bao nhiêu véc tơ mà có điểm đầu và điểm cuối khác nhau thuộc 2010 điểm đã cho.
I. Quy tắc cộng
- Quy tắc cộng: Một công việc được hoàn thành bởi một trong hai hành động. Nếu hành động này có m cách thực hiện, hành động kia có n cách thực hiện không trùng với bất kì cách nào của hành động thứ nhất thì công việc đó có m + n cách thực hiện.
- Quy tắc cộng được phát biểu ở trên thực chất là quy tắc đếm số phần tử của hợp hai tập hợp hữu hạn không giao nhau, được phát biểu như sau:
Nếu A và B là các tập hợp hữu hạn và không giao nhau thì:
- Chú ý: Quy tắc cộng có thể mở rộng cho nhiều hành động.
- Ví dụ 1. Một lớp học có 21 bạn nữ và 19 bạn nam. Giáo viên chủ nhiệm cần chọn một bạn để làm lớp trưởng. Hỏi giáo viên có bao nhiêu cách chọn?
Lời giải:
+ Trường hợp 1. Giáo viên chọn 1 bạn nam: có 19 cách.
+ Trường hợp 2. Giáo viên chọn 1 bạn nữ: có 21 cách
Theo quy tắc cộng, giáo viên sẽ có: 19 + 21 = 40 cách chọn 1 bạn làm lớp trưởng.
- Ví dụ 2. Bạn Lan có 10 quyển sách khác nhau; 12 chiếc bút khác nhau và 5 cục tẩy khác nhau. Bạn Lan cần chọn một món đồ để đem tặng Hoa. Hỏi bạn Lan có bao nhiêu cách chọn?
Lời giải:
Bạn Lan có thể chọn:
+ Một quyển sách: có 10 cách chọn
+ Một chiếc bút: có 12 cách chọn.
+ Một cục tẩy: có 5 cách chọn.
Theo quy tắc cộng, bạn Lan có: 10 + 12 + 5 = 27 cách chọn.
II. Quy tắc nhân
- Quy tắc nhân: Một công việc được hoàn thành bởi hai hành động liên tiếp. Nếu có m cách thực hiện hành động thứ nhất và ứng với mỗi cách đó có n cách thực hiện hành động thứ hai thì có m.n cách hoàn thành công việc.
- Chú ý: Quy tắc nhân có thể mở rộng cho nhiều hành động liên liếp.
- Ví dụ 3. Cho tập A = {1; 3; 4; 5; 6}. Hỏi lập được bao nhiêu số tự nhiên có 2 chữ số đôi một khác nhau từ tập A?
Lời giải:
Để tạo ra một số tự nhiên có 2 chữ số đôi một khác nhau từ tập A, ta phải thực hiện liên tiếp hai hành động:
- Hành động 1: Chọn chữ số hàng chục có 5 cách.
- Hành động 2. Chọn chữ số hàng đơn vị. Ứng với mỗi cách chọn chữ số hàng chục, ta có 4 cách chọn chữ số hàng đơn vị (vì chữ số hàng chục khác chữ số hàng đơn vị).
Theo quy tắc nhân, số các số tự nhiên thỏa mãn đầu bài là: 5.4 = 20 số.
- Ví dụ 4. Một người vào cửa hàng ăn, người đó chọn thực đơn gồm 1 món ăn trong 10 món, 1 loại quả tráng miệng trong 6 loại quả tráng miệng và 1 nước uống giải khát trong 4 loại nước uống. Hỏi có bao nhiêu cách chọn thực đơn?
Lời giải:
Để chọn một thực đơn, ta cần thực hiện liên tiếp ba hành động:
- Chọn 1 món ăn trong 10 món có 10 cách.
- Chọn 1 loại quả tráng miệng trong 6 loại quả tráng miệng có 6 cách.
- Chọn 1 nước uống trong 4 loại nước uống có 4 cách.
Theo quy tắc nhân, số cách cách chọn thực đơn là 10.6.4 = 240 cách.
