Từ các chữ số 1,2,3,4,5,6,7 lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau và là số chẵn?
A. 360
B. 343
C. 523
D. 347
Giải bởi Vietjack
Đáp án cần chọn là: A
Gọi số tự nhiên có 4 chữ số cần tìm là (a≠0,a≠b≠c≠d)
Vì là số chẵn nên d∈{2;4;6}
⇒ Có 3 cách chọn d.
Vì a≠d nên có 6 cách chọn a
b≠a,d nên có 5 cách chọn b
c≠a,b,d nên có 4 cách chọn c
Áp dụng quy tắc nhân ta có số các số thỏa mãn là: 3.6.5.4=360 (số).
Chú ý
Đối với bài toán này, vì số cần lập là số chẵn nên ta ưu tiên chọn dd trước rồi mới đến các chữ số khác.
Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 200k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết
Trên giá sách có 10 quyển Văn khác nhau, 8 quyển sách Toán khác nhau và 6 quyển sách Tiếng Anh khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách chọn hai quyển sách khác môn?
Cho các số 1,2,3,4,5,6,7. Số các số tự nhiên gồm 5 chữ số lấy từ 7 chữ số trên sao cho chữ số đầu tiên bằng 3 là:
Biển đăng kí xe ô tô có 6 chữ số và hai chữ cái trong 26 chữ cái (không dùng các chữ I và O ). Chữ số đầu tiên khác 0. Hỏi số ô tô được đăng kí nhiều nhất có thể là bao nhiêu?
Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số trong đó các chữ số cách đều chữ số đứng giữa thì giống nhau?
Có bao nhiêu cách sắp xếp 3 nữ sinh, 3 nam sinh thành một hàng dọc sao cho các bạn nam và nữ ngồi xen kẽ.
Số điện thoại ở Huyện Củ Chi có 7 chữ số và bắt đầu bởi 3 chữ số đầu tiên là 790. Hỏi ở Huyện Củ Chi có tối đa bao nhiêu máy điện thoại:
Từ thành phố A đến thành phố B có 3 con đường, từ thành phố A đến thành phố C có 2 con đường, từ thành phố B đến thành phố D có 2 con đường, từ thành phố C đến thành phố D có 3 con đường, không có con đường nào nối từ thành phố C đến thành phố B. Hỏi có bao nhiêu con đường đi từ thành phố A đến thành phố D.
Có bao nhiêu cách sắp xếp 8 viên bi đỏ khác nhau và 8 viên bi đen khác nhau thành một dãy sao cho hai viên bi cùng màu không được ở cạnh nhau?
Một dãy ghế dài có 10 ghế. Xếp một cặp vợ chồng ngồi vào 2 trong 10 ghế sao cho người vợ ngồi bên phải người chồng (không bắt buộc ngồi gần nhau). Số cách xếp là:
Cho hai đường thẳng a và b song song với nhau. Trên đường thẳng a có 10 điểm phân biệt, trên đường thẳng b có 8 điểm phân biệt.Hỏi từ các điểm đã cho lập được bao nhiêu tam giác?
Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm hai chữ số khác nhau được lập từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5?
Cho tập hợp . Từ tập A có thể lập bao nhiêu số tự nhiên x sao cho ?
Trên giá sách có 6 quyển Văn khác nhau, 5 quyển sách Toán khác nhau và 9 quyển sách Tiếng Anh khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách chọn hai quyển sách khác môn?
Cho tập hợp . Có thể lập bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau và chia hết cho 5?
I. Quy tắc cộng
- Quy tắc cộng: Một công việc được hoàn thành bởi một trong hai hành động. Nếu hành động này có m cách thực hiện, hành động kia có n cách thực hiện không trùng với bất kì cách nào của hành động thứ nhất thì công việc đó có m + n cách thực hiện.
- Quy tắc cộng được phát biểu ở trên thực chất là quy tắc đếm số phần tử của hợp hai tập hợp hữu hạn không giao nhau, được phát biểu như sau:
Nếu A và B là các tập hợp hữu hạn và không giao nhau thì:
- Chú ý: Quy tắc cộng có thể mở rộng cho nhiều hành động.
- Ví dụ 1. Một lớp học có 21 bạn nữ và 19 bạn nam. Giáo viên chủ nhiệm cần chọn một bạn để làm lớp trưởng. Hỏi giáo viên có bao nhiêu cách chọn?
Lời giải:
+ Trường hợp 1. Giáo viên chọn 1 bạn nam: có 19 cách.
+ Trường hợp 2. Giáo viên chọn 1 bạn nữ: có 21 cách
Theo quy tắc cộng, giáo viên sẽ có: 19 + 21 = 40 cách chọn 1 bạn làm lớp trưởng.
- Ví dụ 2. Bạn Lan có 10 quyển sách khác nhau; 12 chiếc bút khác nhau và 5 cục tẩy khác nhau. Bạn Lan cần chọn một món đồ để đem tặng Hoa. Hỏi bạn Lan có bao nhiêu cách chọn?
Lời giải:
Bạn Lan có thể chọn:
+ Một quyển sách: có 10 cách chọn
+ Một chiếc bút: có 12 cách chọn.
+ Một cục tẩy: có 5 cách chọn.
Theo quy tắc cộng, bạn Lan có: 10 + 12 + 5 = 27 cách chọn.
II. Quy tắc nhân
- Quy tắc nhân: Một công việc được hoàn thành bởi hai hành động liên tiếp. Nếu có m cách thực hiện hành động thứ nhất và ứng với mỗi cách đó có n cách thực hiện hành động thứ hai thì có m.n cách hoàn thành công việc.
- Chú ý: Quy tắc nhân có thể mở rộng cho nhiều hành động liên liếp.
- Ví dụ 3. Cho tập A = {1; 3; 4; 5; 6}. Hỏi lập được bao nhiêu số tự nhiên có 2 chữ số đôi một khác nhau từ tập A?
Lời giải:
Để tạo ra một số tự nhiên có 2 chữ số đôi một khác nhau từ tập A, ta phải thực hiện liên tiếp hai hành động:
- Hành động 1: Chọn chữ số hàng chục có 5 cách.
- Hành động 2. Chọn chữ số hàng đơn vị. Ứng với mỗi cách chọn chữ số hàng chục, ta có 4 cách chọn chữ số hàng đơn vị (vì chữ số hàng chục khác chữ số hàng đơn vị).
Theo quy tắc nhân, số các số tự nhiên thỏa mãn đầu bài là: 5.4 = 20 số.
- Ví dụ 4. Một người vào cửa hàng ăn, người đó chọn thực đơn gồm 1 món ăn trong 10 món, 1 loại quả tráng miệng trong 6 loại quả tráng miệng và 1 nước uống giải khát trong 4 loại nước uống. Hỏi có bao nhiêu cách chọn thực đơn?
Lời giải:
Để chọn một thực đơn, ta cần thực hiện liên tiếp ba hành động:
- Chọn 1 món ăn trong 10 món có 10 cách.
- Chọn 1 loại quả tráng miệng trong 6 loại quả tráng miệng có 6 cách.
- Chọn 1 nước uống trong 4 loại nước uống có 4 cách.
Theo quy tắc nhân, số cách cách chọn thực đơn là 10.6.4 = 240 cách.
