Một hộp đựng 20 viên bi khác nhau được đánh số từ 1 đến 20. Lấy ba viên bi từ hộp trên rồi cộng số ghi trên đó lại. Hỏi có bao nhiêu cách để lấy kết quả thu được là một số chia hết cho 3?
A. 90.
B. 1200.
C. 384.
D. 1025.
Giải bởi Vietjack
Đáp án cần chọn là: C
Chia các số từ 1 đến 20 làm 3 nhóm:
: chia cho 3 dư 1(có 7 phần tử)
: chia cho 3 dư 2(có 7 phần tử)
: chia hết cho 3(có 6 phần tử)
Để kết quả thu được là một số chia hết cho 3 thì số ghi trên viên bi có các trường hợp sau:
+) Cả 3 viên thuộc , có: cách
+) Cả 3 viên thuộc , có: cách
+) Cả 3 viên thuộc , có: cách
+) 1 viên thuộc , 1 viên thuộc , 1 viên thuộc , có: 7.7.6 cách
⇒Số cách thỏa mãn là: .
Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 200k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết
Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau và các chữ số thuộc tập hợp {1,2,3,4,5,6,7}. Chọn ngẫu nhiên một số thuộc S, xác suất để số đó không có hai chữ số liên tiếp nào cùng chẵn bằng.
Một người chơi trò gieo súc sắc. Mỗi ván gieo đồng thời ba con súc sắc. Người chơi thắng cuộc nếu xuất hiện ít nhất 2 mặt sáu chấm. Tính xác suất để trong ba ván, người đó thắng ít nhất hai ván
Cho tập hợp A={1;2;3;4;5;6}. Gọi S là tập hợp tất cả các tam giác có độ dài ba cạnh là các phần tử của A. Chọn ngẫu nhiên một phần tử thuộc S. Xác suất để phần tử được chọn là một tam giác cân bằng
Có hai dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy có ba ghế. Xếp ngẫu nhiên 6 học sinh, gồm 3 nam và 3 nữ, ngồi vào hai dãy ghế đó sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh ngồi. Xác suất để mỗi học sinh nam đều ngồi đối diện với một học sinh nữ bằng:
Gọi S là tập các số tự nhiên gồm 9 chữ số được lập từ tập X={6;7;8},trong đó chữ số 6 xuất hiện 2 lần, chữ số 7 xuất hiện 3 lần, chữ số 8 xuất hiện 4 lần. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập S; tính xác suất để số được chọn là số không có chữ số 7 đứng giữa hai chữ số 6.
Cho một đa giác đều có 18 đỉnh nội tiếp trong một đường tròn tâm O. Gọi X là tập hợp các tam giác có các đỉnh là các đỉnh của đa giác đều trên. Tính xác suất P để chọn được một tam giác từ tập X là tam giác cân nhưng không phải tam giác đều.
Một con xúc sắc cân đối, đồng chất được gieo 6 lần. Xác suất để được một số lớn hơn hay bằng 5 xuất hiện ít nhất 5 lần là:
Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên trong các số tự nhiên có bốn chữ số. Tính xác xuất để số được chọn có ít nhất hai chữ số 8 đứng liền nhau.
Hai bạn Công và Thành cùng viết ngẫu nhiên ra một số tự nhiên gồm 2 chữ số phân biệt. Xác suất để hai số được viết ra có ít nhất một chữ số chung bằng:
I. Phép thử, không gian mẫu
1. Phép thử.
Một trong những khái niệm cơ bản của lí thuyết xác suất là phép thử. Một thí nghiệm, một phép đo, hay một sự quan sát hiện tượng nào đó… được hiểu là phép thử.
- Ví dụ 1. Gieo ba đồng tiền xu liên tiếp, chọn ba cây tú lơ khơ từ bộ bài 52 cây tứ lơ khơ, chọn 3 bông hoa từ 10 bông hoa trong lọ… đây đều là phép thử.
- Khi gieo một đồng tiền, ta không thể đoán trước được mặt xuất hiện là sấp hay ngửa. Đó là ví dụ về phép thử ngẫu nhiên.
- Tổng quát. Phép thử ngẫu nhiên là phép thử mà ta không đoán trước được kết quả của nó, mặc dù đã biết tập hợp tất cả các kết quả có thể có của phép thử đó.
2. Không gian mẫu.
Tập hợp các kết quả có thể xảy ra của một phép thử được gọi là không gian mẫu của phép thử và kí hiệu là (đọc là ô-mê-ga).
- Ví dụ 2. Nếu phép thử là gieo một con súc sắc một lần, thì không gian mẫu gồm 6 phần tử là: = {1; 2; 3; 4; 5; 6}.
- Ví dụ 3. Nếu phép thử là gieo một đồng tiền ba lần thì không gian mẫu gồm tám phần tử là:
{SSS; SSN; SNS; SNN; NSS; NSN; NNS; NNN} .
II. Biến cố.
- Một cách tổng quát, mỗi biến cố liên quan đến một phép thử được mô tả bởi một tập con của không gian mẫu.
- Định nghĩa: Biến cố là một tập con của không gian mẫu.
Ta thường kí hiệu các biến cố bằng các chữ in hoa A; B; C…
- Tập được gọi là biến cố không thể (gọi tắt là biến cố không). Còn tập được gọi là biến cố chắc chắn.
- Ví dụ 4. Gieo con súc sắc liên tiếp hai lần thì biến cố: “lần thứ nhất ra mặt 5 chấm, lần thứ 2 ra mặt 8 chấm” là biến cố không. (vì súc sắc không có mặt 8 chấm)
Còn biến cố: “Tổng số chấm hai lần gieo lớn hơn 1 và nhỏ hơn 13” là biến cố chắc chắn.
- Ta nói rằng biến cố A xảy ra trong một phép thử nào đó khi và chỉ khi các kết quả của phép thử đó là một phần tử của A (hay thuận lợi cho A).
Như vậy, biến cố không thể không bao giờ xảy ra. Trong khi đó, biến cố chắc chắn luôn luôn xảy ra.
III. Phép toán trên các biến cố.
Giả sử A là biến cố liên quan đến một phép thử
- Tập \A được gọi là biến cố đối của biến cố A, kí hiệu là .
xảy ra khi và chỉ khi A không xảy ra.
- Ví dụ 5. Nếu phép thử là chọn một học sinh trong lớp làm lớp trường thì:
Biến cố A: “bạn đó là nữ”.
Biến cố B: “bạn đó là nam”.
Ta thấy, B là biến cố đối của biến cố A: .
- Giả sử A và B là hai biến cố liên quan đến một phép thử. Ta có định nghĩa:
Tập được gọi là hợp của các biến cố A và B.
Tập được gọi là giao của các biến cố A và B.
Nếu thì ta còn nói A và B xung khắc.
- Biến cố xảy ra khi và chỉ khi A xảy ra hoặc B xảy ra.
Biến cố xảy ra khi và chỉ khi A và B đồng thời xảy ra.
Biến cố còn được viết là A.B.
A và B xung khắc khi và chỉ khi chúng không khi nào cùng xảy ra.
- Ta có bảng sau:
- Ví dụ 6. Xét phép thử: gieo súc sắc hai lần liên tiếp, với các biến cố:
A: “Kết quả hai lần gieo giống nhau”.
B. “Lần đầu xuất hiện mặt 5 chấm”.
Liệt kê các kết quả thuận lợi cho các biến A và B.
Lời giải:
A = {(1; 1); (2; 2); (3; 3); (4; 4); (5; 5); (6; 6)}.
B = {(5; 1); (5; 2); (5; 3); (5; 4); (5; 5); (5; 6)}.
