Cho hàm số y=f(x)=cosx1−sinx. Giá trị biểu thức f'π6−f'−π6 là

Chọn Af'x=cosx'1−sinx−(1−sinx)'cosx1−sinx2=−sinx.(1−sinx)+cosx.cosx(1−sinx)2= −sinx+sin2x+cos2x(1− sinx)2= −sinx+1(1−sinx)2=11−sinx⇒f'π6−f'−π6= 11− 12− 11+ 12=43

Câu hỏi:

27/03/2022 3,486

Cho hàm số $y = f (x) = \frac{\cos x}{1 - \sin x}$ . Giá trị biểu thức $f^{'} (\frac{π}{6}) - f^{'} (- \frac{π}{6})$ là

A. $\frac{4}{3}$

Đáp án chính xác

B. $\frac{4}{9}$

C. $\frac{8}{9}$

D. $\frac{8}{3}$

Xem lời giải Xem lý thuyết

Bắt Đầu Thi Thử

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn A
$\begin{array}{l} f^{'} (x) = \frac{{(\cos x)}^{'} (1 - s in x) - (1 - s in x)^{'} c o s x}{{(1 - s in x)}^{2}} \\ = \frac{- \sin x . (1 - s inx) + c osx.cosx}{{(1 - s inx)}^{2}} \\ = \frac{- \sin x + \sin^{2} x + c {os}^{2} x}{{(1 - s inx)}^{2}} \\ = \frac{- s inx + 1}{{(1 - s inx)}^{2}} = \frac{1}{1 - s in x} \\ \Rightarrow f^{'} (\frac{π}{6}) - f^{'} (- \frac{π}{6}) \\ = \frac{1}{1 - \frac{1}{2}} - \frac{1}{1 + \frac{1}{2}} = \frac{4}{3} \end{array}$

Câu trả lời này có hữu ích không?

Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 200k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết

ĐĂNG KÝ VIP

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Tính đạo hàm của hàm số y = x.cosx

Xem đáp án » 27/03/2022 13,938

Câu 2:

Hàm số $y = \frac{sinx}{x}$ có đạo hàm là

Xem đáp án » 27/03/2022 9,232

Câu 3:

Tính đạo hàm của hàm số sau $y = \sin \sqrt{2 + x^{2}}$

Xem đáp án » 27/03/2022 5,106

Câu 4:

Tính đạo hàm của hàm số sau $y = \sqrt{\sin x + 2 x}$

Xem đáp án » 27/03/2022 3,097

Câu 5:

Cho hàm số $y = f (x) = \frac{1}{\sqrt{\sin x}}$ . Giá trị $f' (\frac{π}{2})$ bằng

Xem đáp án » 27/03/2022 3,044

Câu 6:

Cho hàm số $y = f (x) = \sin (π \sin x)$ . Giá trị $f^{'} (\frac{π}{6})$ bằng:

Xem đáp án » 27/03/2022 2,209

Câu 7:

Cho hàm số $y = f (x) = \sin \sqrt{x} + \cos \sqrt{x}$ . Giá trị $f' (\frac{π^{2}}{16})$ bằng:

Xem đáp án » 27/03/2022 1,999

Câu 8:

Đạo hàm của hàm số $y = \cos (\tan x)$ bằng

Xem đáp án » 27/03/2022 1,865

Câu 9:

Cho hàm số $y = f (x) = \frac{\cos x}{1 + 2 \sin x}$ . Tính $f' (x)$

Xem đáp án » 27/03/2022 1,589

Câu 10:

Cho hàm số $y = \frac{\cos x}{1 - \sin x}$ . Tính $y^{'} (\frac{π}{6})$ bằng:

Xem đáp án » 27/03/2022 1,389

Câu 11:

Cho hàm số $y = f (x) = \sqrt{\tan x + \cot x}$ . Giá trị $f^{'} (\frac{π}{4})$ bằng

Xem đáp án » 27/03/2022 1,098

Câu 12:

Cho hàm số $y = \frac{\sqrt{2}}{\cos 3 x}$ . Khi đó $y^{'} (\frac{π}{3})$ là:

Xem đáp án » 27/03/2022 766

Câu 13:

Cho hàm số $y = \frac{\cos 2 x}{1 - \sin x}$ . Tính $y' (\frac{π}{6})$ bằng

Xem đáp án » 27/03/2022 607

Câu 14:

Hàm số $y = f (x) = \frac{2}{\cos (π x)}$ có $f' (3)$ bằng

Xem đáp án » 27/03/2022 499

Câu 15:

Cho hàm số $y = \cos (\frac{2 π}{3} + 2 x)$ . Khi đó phương trình $y^{'} = 0$ có nghiệm là:

Xem đáp án » 27/03/2022 297

Xem thêm các câu hỏi khác »

LÝ THUYẾT

1. Giới hạn $\frac{s inx}{x}$

Định lý 1.

$\lim_{x \to 0} \frac{s inx}{x} = 1$ .

Ví dụ 1. Tính $\lim_{x \to 1} \frac{\sin (x - 1)}{x^{2} - 1}$

Lời giải

Đặt x – 1 = t.

Khi x tiến đến 1 thì t tiến đến 0.

$\lim_{t \to 0} \frac{\sin t}{t (t + 2)} = \lim_{t \to 0} (\frac{\sin t}{t} . \frac{1}{t + 2}) = \lim_{t \to 0} \frac{\sin t}{t} . \lim_{t \to 0} \frac{1}{t + 2} = 1. \frac{1}{2} = \frac{1}{2} .$

2. Đạo hàm của hàm số y = sinx

Định lý 2.

Hàm số y = sinx có đạo hàm tại mọi $x \in ℝ$ và (sinx)’ = cosx.

Chú ý:

Nếu y = sinu và u = u(x) thì: (sinu)’ = u’.cosu

Ví dụ 2. Tính đạo hàm của hàm số $y = {[\sin (2 x + 3)]}^{2}$

Lời giải

$y' = 2 {[\sin (2 x + 3)]}^{'} . \sin (2 x + 3) = 2 [c o s (2 x + 3) . {(2 x + 3)}^{'}] . \sin (2 x + 3)$

$y' = 4 c o s (2 x + 3) . \sin (2 x + 3)$ .

3. Đạo hàm của hàm số y = cosx

Định lý 3.

Hàm số y = cosx có đạo hàm tại mọi $x \in ℝ$ và (cosx)’ = - sinx.

Chú ý:

Nếu y = cosu và u = u(x) thì: (cosu)’ = - u’.sinu

Ví dụ 3. Tính đạo hàm của hàm số $y = c o s (\frac{π}{2} - x)$ tại $x = \frac{π}{3}$ .

Lời giải

Đặt $u = \frac{π}{2} - x$

$\Rightarrow y' = (\cos u)' = - u' . \sin u = - {(\frac{π}{2} - x)}^{'} \sin (\frac{π}{2} - x) = \sin (\frac{π}{2} - x) .$

Thay $x = \frac{π}{3}$ vào y’ ta được:

$y' (\frac{π}{3}) = \sin (\frac{π}{2} - \frac{π}{3}) = \sin (\frac{π}{6}) = \frac{1}{2} .$

Vậy giá trị của đạo hàm của hàm số tại $x = \frac{π}{3}$ là $\frac{1}{2}$

4. Đạo hàm của hàm số y = tanx

Định lý 4.

Hàm số y = tanx có đạo hàm tại mọi $x \neq \frac{π}{2} + k π, k \in ℤ$ và (tanx)’ = $\frac{1}{{cos}^{2} x}$ .

Chú ý:

Nếu y = u và u = u(x) thì: (tanu)’ = $\frac{u'}{{cos}^{2} u} .$

Ví dụ 4. Tính đạo hàm $y = \sqrt{2 + t anx}$

Lời giải

Đặt u = 2 + tanx

$y' = \frac{u'}{2 \sqrt{u}} = \frac{(2 + \tan x)'}{2 \sqrt{2 + t anx}} = \frac{\frac{1}{c o s^{2} x}}{2 \sqrt{2 + t anx}} = \frac{1}{2. c o s^{2} x \sqrt{2 + t anx}}$ .