Hàm số có đạo hàm cấp hai là:
A.
B.
C.
D.
Giải bởi Vietjack
Đáp án D
Ta có ;
Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết
Một chuyển động thẳng xác định bởi phương trình , trong đó t tính bằng giây và S tính bằng mét. Gia tốc của chuyển động khi t = 3 là:
1. Định nghĩa
Giả sử hàm số y = f(x) có đạo hàm tại mỗi điểm x ∈ (a;b). Khi đó, hệ thức y’ = f’(x) xác định một hàm số mới trên khoảng (a; b). Nếu hàm số y’ = f’(x) lại có đạo hàm tại x thì ta gọi đạo hàm của y’ là đạo hàm cấp hai của hàm số y = f(x) và kí hiệu là y” hoặc f”(x).
Chú ý:
+ Đạo hàm cấp 3 của hàm số y = f(x) được định nghĩa tương tự và kí hiệu là y”’ hoặc f”’(x) hoặc f(3)(x).
+ Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm cấp n – 1 , kí hiệu f(n–1)(x) (n ∈ N, n ≥ 4). Nếu f(n–1)(x) có đạo hàm thì đạo hàm của nó được gọi là đạo hàm cấp n của f(x), kí hiệu y(n) hoặc f(n)(x).
f(n)(x) = (f(n–1)(x))’.
Ví dụ 1. Với y = 7x^4 + 8x + 12. Tính y(5)
Lời giải
Ta có: y’ = 28x^3 + 8, y” = 84x^2, y”’ = 168x, y(4) = 168, y(5) = 0.
Vậy y(5) = 0.
2. Ý nghĩa cơ học của đạo hàm cấp hai
Xét chuyển động xác định bởi phương trình s = f(t), trong đó s = f(t) là một hàm số có đạo hàm đến cấp hai. Vận tốc tức thời tại t của chuyển động là v(t) = f’(t).
Lấy số gia tại t thì v(t) có số gia tương ứng là .
Tỉ số được gọi là gia tốc trung bình của chuyển động trong khoảng thời gian . Nếu tồn tại: .
Ta gọi là gia tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t.
Vì v(t) = f’(t) nên: .
Đao hàm cấp hai f”(t) là gia tốc tức thời của chuyển động s = f(t) tại thời điểm t.
Ví dụ 2. Tính gia tốc tức thời của sự rơi tự do
Lời giải
Ta có:
Gia tốc tức thời của sự tơi tự do là: .
Vậy gia tốc tức thời của sự rơi tự do là:
