Tổng $1 - C_n^1 + C_n^2 - C_n^3 +\hspace{0.17em}.... +\hspace{0.17em}{(-1)}^n{C}_n^n, với n\in \mathrm{\mathbb{N}}, n> 1$ bằng:

Một tổ có 5 học sinh nữ và 6 học sinh nam. Xếp ngẫu nhiên các học sinh trên thành hàng ngang để chụp ảnh. Tính xác suất để không có hai học sinh nữ nào đứng cạnh nhau.

Trên kệ sách có 10 cuốn sách Toán và 5 cuốn sách Văn. Người ta lấy ngẫu nhiên lần lượt 3 cuốn sách mà không để lại. Tính xác suất để được hai cuốn sách đầu là Toán, cuốn thứ ba là Văn.

Tổ 1 của lớp 10A có 10 học sinh gồm 6 nam và 4 nữ. Cần chọn ra 2 bạn trong tổ 1 để phân công trực nhật. Xác suất để chọn được 1 bạn nam và 1 bạn nữ là

Một lớp có 20 học sinh nam và 18 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên một học sinh. Tính xác suất chọn được một học sinh nữ.

Xét một phép thử có không gian mẫu $\Omega$ và A là một biến cố của phép thử đó. Phát biểu nào sau đây sai ?

Một hộp có 10 quả cầu xanh, 5 quả cầu đỏ. Lấy ngẫu nhiên 5 quả từ hộp đó. Xác suất để được 5 quả có đủ hai màu là

Một hộp đựng 6 quả cầu màu trắng và 4 quả cầu màu vàng. Lấy ngẫu nhiên từ hộp ra 4 quả cầu. Tính xác suất để trong  quả cầu lấy được có đúng 4 quả cầu vàng.

Một hộp đựng 7 viên bi đỏ đánh số từ 1 đến 7 và 6 viên bi xanh đánh số từ 1 đến 6. Hỏi có bao nhiêu cách chọn hai viên bi từ hộp đó sao cho chúng khác màu và khác số? 

Cho n và k là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn k $\le$ n mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho tập hợp S = {1;2;3;4;5;6;7;8;9}. Chọn ngẫu nhiên ba số từ tập S. Tính xác suất  của biến cố trong ba số được chọn ra không chứa hai số nguyên liên tiếp nào.

Cho tập hợp A có 20 phần tử. Có bao nhiêu tập con của A khác rỗng và số phần tử là số chẵn?

Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm 2 học sinh khối 10, 5 học sinh khối 11 và 3 học sinh khối 12 thành một hàng ngang. Xác suất để không có học sinh khối 11 nào xếp giữa hai học sinh khối 10 bằng 

Xếp ngẫu nhiên 4 quyển sách Toán khác nhau và 4 quyển sách Hóa giống nhau vào một giá sách nằm ngang có 10 ô trống, mỗi quyển sách được xếp vào một ô. Xác suất để 4 quyển sách Toán xếp cạnh nhau và 4 quyển sách Hóa xếp cạnh nhau bằng

Lấy ngẫu nhiên một số nguyên dương không vượt quá 10000. Xác suất để số lấy được là bình phương của một số tự nhiên bằng? (tính dưới dạng %)

Trong một lớp học gồm 15 học sinh nam và 10 học sinh nữ. Giáo viên gọi ngẫu nhiên 4 học sinh lên giải bài tập. Tính xác suất để 4 học sinh được gọi đó có cả nam và nữ?