Cho x, y là các số thực thỏa mãn x > y > 0 và $2{\log }_2\left(x-y\right)={\log }_{2}x+{\log }_{2}y+2.$ Khi đó tỉ số $\frac{x}{y}$ bằng bao nhiêu?

Cho f(x) không âm thỏa mãn điều kiện $f\left(x\right).f\text{'}\left(x\right)=2x\sqrt{f^2\left(x\right)+1}$ và f(0)=0. Tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y = f(x) trên đoạn [1;3] là

Cho hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông cạnh bằng 4 cm. Diện tích toàn phần $S_{tp}$ của trụ là

Cho a, b, c là các số thực thỏa mãn $2^a=3^b=6^{-c}$. Giá trị của biểu thức $T=ab+bc+ca$ bằng bao nhiêu

Cho số nguyên $n\ge 3$. Khai triển:

$$\begin{gathered} {\left(x-1\right)}^{2n}+x{\left(x+1\right)}^{2n-1}=a_0+a_{1}x+a_2{x}^2+ \\ \mathrm{...}+a_{2n}{x}^{2n} \end{gathered}$$
Biết rằng tổng $a_0+a_2+\mathrm{...}+a_{2n-2}+a_{2n}=768$. Tính $a_5$.

Một tấm bìa hình chữ nhật có chiều dài 40cm và chiều rộng 10cm được cắt thành hai phần. Một phần được uốn thành hình hộp chữ nhật có hai đáy là hình vuông cạnh a, phần còn lại được uốn thành hình trụ có hai đáy là hình tròn bán kính r (không tính hai đáy của hình hộp chữ nhật và hình trụ) như hình vẽ sao cho tổng thể tích của khối hộp chữ nhật và khối trụ là nhỏ nhất. Khi đó tổng (a+r) gần giá trị nào nhất trong các giá trị sau?

Một hình trụ có bán kính đáy bằng 1, thiết diện qua trục là hình vuông. Thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình trụ là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right):2x-2y+z-n=0$ và đường thẳng $\Delta :\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z-3}{2m-1}$. Biết đường thẳng $∆$ nằm trong mặt phẳng (P). Tổng m + n gần giá trị nào sau đây nhất?

Có tất cả bao nhiêu số nguyên m nhỏ hơn 100 để đồ thị hàm số $y=\frac{2x-4}{x-m}$ có đường tiệm cận đứng nằm bên phải trục tung Oy?

Biết số phức z thỏa mãn $2z-2=\left(1-i\right)\left|\overline{z}\right|+\left(2-z\sqrt{2}\right)i$. Hỏi trong các mệnh đề sau, đâu là mệnh đề đúng?

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m nhỏ hơn 10 để ĐTHS $y=\frac{4x-1}{\left(m{x}^2-4x+1\right)\left(x^2+2m+1\right)}$ có đúng một đường tiệm cận?

Biết $\int f\left(x\right)dx=F\left(x\right)+C$. Khi đó khẳng định nào sau đây đúng?

Cho f(x) xác định và liên tục trên $\mathrm{ℝ}$, biết f(1)=2, f(3)=4. Tính tích phân $I={\int }_1^2\left(2f\text{'}\left(x\right)-x\right)dx.$

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn điều kiện $\left|z.\overline{z}+z\right|=2$ và $\left|z\right|=2$?

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có A(0;0;0), B(1;0;0), D(0;1;0) và A'(0;0;1). Gọi (P): ax+by+cz+d=0 là mặt phẳng chứa đường thẳng CD' và tạo với mặt phẳng (BB'D'D) góc nhỏ nhất. Cho T=a+2b+3c+4d. Tìm giá trị nguyên âm lớn nhất của T biết a là số nguyên.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho $A\left(4;1;5\right),B\left(3;0;1\right),C\left(-1;2;0\right)$. Biết điểm M thuộc mặt phẳng Oxy sao cho tổng $S=\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MB}.\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MC}.\overrightarrow{MA}$ đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó hoành độ của điểm M là