Cho hàm số $y=f\left(x\right)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$. Biết rằng đồ thị hàm số cắt trục Ox tại ba điểm phân biệt có hoành độ là $-1, \frac{1}{3}, \frac{1}{2}$. Hỏi phương trình $f\left[\sin \left(x^2\right)\right]=f\left(0\right)$ có bao nhiêu nghiệm phân biệt thuộc đoạn $\left[-\sqrt{\pi };\sqrt{\pi }\right]$

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB=4a, BC=2a, AA'=2a. Tính sin của góc giữa đường thẳng BD' và mặt phẳng (A'C'D)

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên [-2;4] và có bảng biến thiên như sau

Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y=|f(x)| trên đoạn [-2;4]. Tính $M^2-m^2$

Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{\sqrt{x+3}-2}{x^2-x}$ là

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA=a, SA vuông góc với mặt đáy. Thể tích của khối chóp S.ABCD là

Hàm số $y=x^3-3x^2+2$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hình chóp S.ABC có $SA\perp \left(ABC\right), SA=2a.$ Tam giác ABC vuông tại B, AB=a, $BC=a\sqrt{3}$. Tính cosin của góc $\phi$ tạo bởi hai mặt phẳng (SBC) và (ABC)

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Có mấy khối đa diện trong các khối sau?

Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số $y=x^3-3m{x}^2+mx+2$ có hai điểm cực trị

Cho hàm số $y=x^4+b{x}^2+c$ có đồ thị như hình vẽ sau

Tính tổng b+c

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có thể tích là V. Gọi M,N,P là trung điểm các cạnh AA', AB, B'C'. Mặt phẳng (MNP) chia khối lăng trụ thành hai phần. Tính thể tích phần chứa đỉnh B theo V

Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=\frac{x}{x+1}$ mà tiếp tuyến đó tạo với hai trục tọa độ một tam giác vuông cân?

Cho khai triển ${\left(x-2\right)}^{80}=a_0+a_{1}x+a_2{x}^2+...+a_{80}{x}^{80}$. Hệ số $a_{78}$ là

Hộp đựng 3 bi xanh, 2 bi đỏ, 3 bi vàng. Tính xác suất để chọn được 4 bi đủ 3 màu là:

Đường cong sau là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số đã cho dưới đây?