Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Có bao nhiêu giá trị nguyên m phương trình $f\left(\sqrt{2}\sin x+\frac{1}{2}\cos x+\frac{1}{2}\right)=f\left(m\right)$ có nghiệm

Tính thể tích V của khối chóp có đáy là hình vuông cạnh 2a và chiều cao là 3a

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a cạnh bên SA vuông góc với đáy và thể tích của khối chóp đó bằng $\frac{a^2}{4}.$ Tính cạnh bên SA

Cho hàm số bậc bốn y=f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ. Phương trình |f(x)|=2 có số nghiệm là

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và $D,AB=2a,AD=DC=a,SA=a\sqrt{2},$ $SA\perp \left(ABCD\right).$ Tính cosin của góc giữa hai mặt phẳng

(SBC) và (SCD)

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a chiều cao cạnh bên bằng 3a. Tính thể tích V của khối chóp đã cho.

Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật cạnh AB=1, AD=2. SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA=2. Gọi M,N,P lần lượt là chân đường cao hạ từ A lên các cạnh SB, SD, DB. Thể tích khối chóp AMNP bằng

Cho tứ diện MNPQ. Gọi I;J;K lần lượt là trung điểm của các cạnh MN, MP, MQ. Tính tỉ số thể tích $\frac{V_{MIJK}}{V_{MNPQ}}.$

Cho ${\log }_{a}x=3,{\log }_{b}c=4$ với a,b,c là các số thực lớn hơn 1. Tính $P={\log }_{ab}c.$

Giao của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số  $y=\frac{x-1}{x+2}$ là

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a cạnh bên bằng 2a và hợp với mặt đáy một góc $60°$. Thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C' tính theo a bằng

Gọi M,m thứ tự là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\frac{x^2+3}{x-1}$ trên đoạn [-2;0]. Tính P=M+m

Cho a,b>0 và $a;b\ne 1,x$ và y là hai số dương. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau

Cho hình chóp S.ABC có $SA=4,SA\perp \left(ABC\right).$ Tam giác ABC vuông cân tại B và AC=2. H,K lần lượt thuộc SB, SC sao cho $HS = HB;KC = 2KS.$ Thể tích khối chóp A.BHKC

Cho hàm số $f\left(a\right)=\frac{a^{\frac{-1}{3}}\left(\sqrt[3]{a}-\sqrt[3]{a^4}\right)}{a^{\frac{1}{8}}\left(\sqrt[8]{a^3}-\sqrt[8]{a^{-1}}\right)}$ với $a>0,a\ne 1.$ Tính giá trị $M=f\left({2021}^{2020}\right).$

Cho hai số thực dương a và b. Biểu thức $\sqrt[5]{\frac{a}{b}\sqrt[3]{\frac{b}{a}\sqrt{\frac{a}{b}}}}$ được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là