Cho hàm f(x) liên tục trên [0;1], biết $\underset{0}{\overset{1}{\int }}\left[f^2\left(x\right)+2{\ln }^2\left(\frac{2}{e}\right)\right]dx=2\underset{0}{\overset{1}{\int }}\left[f\left(x\right)\ln \left(x+1\right)\right]dx.$ Tích phân $I=\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)dx.$

Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

Đồ thị hàm số $y=\frac{2x-3}{x-1}$ có các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y=\frac{m}{3}{x}^3+2x^2+mx+1$ có 2 điểm cực trị thỏa mãn $x_{CD}<x_{CT}.$

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

Cho khối tứ diện OABC với OA, OB, OC vuông góc từng đôi một và OA=a; OB=2a; OC=3a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của hai cạnh AC, BC. Thể tích của khối tứ diện OCMN theo a bằng.

Trong các hàm số sau, hàm số nào chỉ có cực đại mà không có cực tiểu?

Cho hàm số y = -x⁴+4x²+10 và các khoảng sau:

(I): $\left(-\infty ;-\sqrt{2}\right);$

(II): $\left(-\sqrt{2};0\right);$

(III): $\left(0;\sqrt{2}\right).$

Hỏi hàm số đồng biến trên các khoảng nào?

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB=3a, AD=4a, AA’=4a. Gọi G là trọng tâm tam giác CC’D. Mặt phẳng chứa B’G và song song với C’D chia khối hộp thành 2 phần. Gọi (H) là khối đa diện chứa C. Tính tỉ số $\frac{V_{\left(II\right)}}{V}$ với V là thể tích khối hộp đã cho.

Số nghiệm của phương trình ${\log }_{2}x.{\log }_3\left(2x-1\right)=2{\log }_{2}x$ là: 

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\frac{-x+1}{2x+3}$ trên đoạn [0;2] là:

Tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số $y=-x^4+\left(2m-3\right)x^2+m$ nghịch biến trên khoảng (1;2) là $\left(-\infty ;\frac{p}{q}\right),$ trong đó phân số $\frac{p}{q}$ tối giản và q>0. Hỏi tổng p+q là:

Phát biểu nào sau đây là đúng 

Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn ${\log }_{2}x+{\log }_2\left(x+3y\right)\le 2+2{\log }_{2}y.$ Biết giá trị lớn nhất của biểu thức $S=\frac{x+y}{\sqrt{x^2-xy+2y^2}}-\frac{2x+3y}{x+2y}$ là $\sqrt{a}-\frac{b}{c}$ với a, b, c là các số nguyên dương và $\frac{b}{c}$ là phân số tối giản. Tính P=a+b+c

Cho số phức z = 5-4i. Mô đun của số phức z là

Cho 4 điểm A(3;-2;-2); B(3;2;0); C(0;2;1); D(-1;1;2). Mặt cầu tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (BCD) có phương trình là