Cho hình trụ có tâm hai đáy lần lượt là O và (O’); bán kính đáy hình trụ bằng a. Trên hai đường tròn (O) và (O’) lần lượt lấy hai điểm A và B sao cho đường thằng AB tạo với trục của hình trụ một góc 30^o và có khoảng cách tới trục của hình trụ bằng $\frac{a\sqrt{3}}{2}$.

Tính diện tích toàn phần của hình trụ đã cho.

Cho hàm số f(x) = x³-3x+1. Tìm số nghiệm của phương trình f(f(x))=0

Cho các số thực dương x,a,b. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Cho phương trình (x²-3x+m)²+x²-8x+2m = 0. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [-20;20] để phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt?

Bác Bính có một tấm thép mỏng hình tròn tâm O bán kính 4dm. Bác định cắt ra một hình quạt tròn tâm O, quấn rồi hàn ghép hai mép của hình quạt tròn lại để tạo thành một đồ vật dạng mặt nón tròn xoay (tham khảo hình vẽ). Dung tích lớn nhất có thể của đồ vật mà bác Bính tạo ra bằng bao nhiêu? (Bỏ qua phần mối hàn và độ dày của tấm thép)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là điểm đối xứng của C qua B  và N là trung điểm của SC. Mặt phẳng (MND) chia khối chóp S.ABCD thành hai khối đa diện, trong đó khối đa diện chứa đỉnh S có thể tích V₁, khối đa diện còn lại có thể tích V₂ (tham khảo hình vẽ dưới đây). Tính tỉ số $\frac{V_1}{V_2}$

Cho các số thực a,b,c thỏa mãn 3^a = 5^b = 15^-c. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=a^2+b^2+c^2-4(a+b+c)$

Cho hàm số f(x) = x⁴-2x²+m, (m là tham số thực). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên $m\in [-10;10]$ sao cho $\underset{{}_{[1;2]}}{\max }\left|f\left(x\right)\right|+\underset{{}_{[1;2]}}{\min }\left|f\left(x\right)\right|\ge 10$. Số phần S là:

Hàm số y = x⁴+4x²+1 có bao nhiêu điểm cực trị?

Cho hình chóp S.ABC có đường cao SA tam giác ABC là tam giác cân tại A có AB=a, BAC=120^o. Biết thể tích khối chóp S.ABC bằng $\frac{\sqrt{3}{a}^3}{4},$ góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng

Có bao nhiêu cách chia 20 chiếc bút chì giống nhau cho 3 bạn Bắc, Trung, Nam sao cho mỗi bạn được ít nhất một chiếc bút chì?

Cho các số thực dương x, y thỏa mãn $2^{x^2+y^2-1}+{\log }_3\left(x^2+y^2+1\right)=3$. Biết giá trị lớn nhất của biểu thức $S=\left|x-y\right|+\left|x^3-y^3\right|\text{ là }\frac{a\sqrt{6}}{b}$ với a, b là các số nguyên dương và phân số $\frac{a}{b}$ tối giản. Tính giá trị biểu thức T=2a+b.

Phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{2x-1}{x-2}$ là:

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng đi qua điểm A(-1;-1;2) và song song với hai đường thẳng $\Delta :\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-3}{1},{\Delta }^{\text{'}}:\frac{x}{1}=\frac{y-3}{3}=\frac{z+1}{1}$ có phương trình là:

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $f\left(x\right)=x-\sqrt{x}$ trên đoạn [0;3]. Giá trị của biểu thức M+2m gần với số nào nhất trong các số dưới đây?

Cho hình chóp S.ABC có các cạnh SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau. Biết SA=3, SB=4, SC=5, thể tích khối chóp S.ABC bằng