Cho f(x), g(x) là các hàm số có đạo hàm liên tục trên R, số $k\in ℝ$ và C là một hằng số tùy ý. Xét 4 mệnh đề sau

(I): ${\left(\int f\left(x\right)dx\right)}^{\text{'}}=f\left(x\right)$

(II): $\int kf\left(x\right)dx=k\int f\left(x\right)dx$

(III): $\int \left[f\left(x\right)+g\left(x\right)\right]dx=\int f\left(x\right)dx+\int g\left(x\right)dx$

(IV): $\int x^{2}dx=\frac{x^3}{3}+C$

Số mệnh đề đúng là

Đồ thị hàm số $y=\frac{x+3}{x^2-4}$ có bao nhiêu tiệm cận?

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị (C) như hình vẽ. Tọa độ điểm cực tiểu của (C) là

Cho hàm số bậc hai y = f(x) = x⁴-5x²+4 có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x) và trục hoành (miền phẳng được tô đậm trên hình vẽ). Mệnh đề nào sau đây sai?

Cho khối chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy (ABC), $SA=a\sqrt{2}$. Đáy ABC vuông tại A, AB=a, AC=2a (tham khảo hình vẽ bên). Tính thể tích khối chóp S.ABC.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B; AB=BC=1, AD=2. Các mặt chéo (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt đáy (ABCD). Biết góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (ABCD) bằng 60° (tham khảo hình vẽ bên). Khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (SAB) là

Cho hàm số y = f(x) liên tục và xác định trên R và có đồ thị như hình vẽ

Để phương trình $e^{f^3\left(x\right)+2f^2\left(x\right)-7f\left(x\right)+5}+\ln \left[f\left(x\right)+\frac{1}{f\left(x\right)}\right]=m$ có nghiệm thì giá trị nguyên nhỏ nhất của tham số m là bao nhiêu?

Cho hình lập phương ABCD.A₁B₁C₁D₁ có cạnh bằng 1. Hai điểm M, N lần lượt thay đổi trên các đoạn AB₁ và BC₁ sao cho MN luôn tạo với mặt phẳng (ABCD) một góc 60° (tham khảo hình vẽ). Giá trị bé nhất của đoạn MN là

Một hộp chứa 5 bi trắng, 6 bi đỏ và 7 bi xanh, tất cả các bi có kích thước và khối lượng như nhau. Chọn ngẫu nhiên 6 bi từ hộp đó. Tính xác suất để 6 bi lấy được có đủ ba màu đồng thời hiệu của số bi đỏ và trắng, hiệu của số bi xanh và đỏ, hiệu của số bi trắng và xanh theo thứ tự lập thành cấp số cộng

Gọi l, h, R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của một hình nón (N). Diện tích toàn phần của hình nón (N) là

Tính T = a-3b biết hàm số y=f(x) liên tục và có đạo hàm trên R thỏa mãn $3f^2\left(x\right).f^{\text{'}}\left(x\right)-4x{e}^{-f^3\left(x\right)+2x^2+x+1}=1=f\left(0\right)$. Biết rằng $I=\underset{0}{\overset{\frac{-1+\sqrt{4089}}{4}}{\int }}\left(4x+1\right)f\left(x\right)dx=\frac{a}{b}$ là phân số tối giản.

Trong không gian Oxyz, cho hai véc tơ $\overrightarrow{a}=\left(-4;5;-3\right)$ và $\overrightarrow{b}=\left(2;-2;3\right)$. Véc tơ $\overrightarrow{x}=\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b}$ có tọa độ là

Hàm số nào sau đây có bảng biến thiên như hình vẽ bên?

Cho hình lục giác đều ABCDEF có cạnh bằng 2 (tham khảo hình vẽ). Quay lục giác xung quanh đường chéo AD ta được một khối tròn xoay. Thể tích khối tròn xoay đó là

Với C là một hằng số tùy ý, họ nguyên hàm của hàm số f(x)=2cosx-x là

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;1;3), B(5;2;-1) và hai điểm M, N thay đổi trên mặt phẳng (Oxy) sao cho điểm I(1;2;0) luôn là trung điểm của MN. Khi biểu thức $P=M{A}^2+2N{B}^2+\overline{MA}.\overline{NB}$ đạt giá trị nhỏ nhất. Tính $T=2x_M-4x_N+7y_M-y_N$.