Một cái thùng đựng đầy nước được tạo thành từ việc cắt mặt xung quanh của một hình nón bởi một mặt phẳng vuông góc với trục của hình nón. Miệng thùng là đường tròn có bán kính bằng ba lần bán kính mặt đáy của thùng. Người ta thả vào đó một khối cầu có đường kính bằng $\frac{3}{2}$ chiều cao của thùng nước và đo được thể tích nước tràn ra ngoài là $54\sqrt{3}\pi$ (dm³). Biết rằng khối cầu tiếp xúc với mặt trong của thùng và đúng một nửa của khối cầu đã chìm trong nước (hình vẽ). Thể tích nước còn lại trong thùng có giá trị nào sau đây?

Cho mặt cầu có bán kính R=3. Diện tích của mặt cầu đã cho bằng

Tiếp tuyến đồ thị hàm số y = x³-3x²+1 tại điểm A (3;1) là đường thẳng

Cho hàm số y=f(x) là hàm đa thức bậc bốn, có đồ thị f’(x) như hình vẽ

Phương trình f(x)=0 có 4 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi

Thể tích của một khối lập phương bằng 27. Cạnh của khối lập phương đó là

Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị như hình bên?

Phương trình log₂(x+1) = 2 có nghiệm là

Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số f(x) thỏa mãn $\underset{1}{\overset{3}{\int }}f\left(x\right)dx=5$ và $\underset{-1}{\overset{3}{\int }}f\left(x\right)dx=1$. Tính tích phân $I=\underset{-1}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)dx$

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f(x) = sinx là

Cho ${\log }_{a}x=2,{\log }_{b}x=3$ với a, b là các số thực lớn hơn 1.Tính $P={\log }_{\frac{a}{b^2}}x.$

Cho hình phẳng D giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=\sqrt{6}x$ và các đường thẳng y=0, x=1, x=2. Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành bằng

Số tiệm cận của đồ thị hàm số $y=\frac{\sqrt{4-x^2}}{x+3}$ là:

Cho cấp số cộng (u_n) có số hạng đầu u₁=2 và công sai d=5. Giá trị u₄ bằng

Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3-m{x}^2+\left(m^2-4\right)x+3$ đạt cực đại tại x=3

Trong không gian với hệ tọa độ cho điểm A(-3;1;2). Tọa độ điểm A’ đối xứng với điểm A qua trục Oy là: