Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(0;0;-3) và đi qua điểm M(4;0;0). Phương trình của (S) là

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’, biết đáy ABCD là hình vuông. Tính góc giữa A’C và BD.

Cho hình trụ có bán kính đáy R=8 và độ dài đường sinh l=3. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng: 

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $f\left(x\right)=\frac{2x-1}{x+1}$ trên đoạn [0;3]. Tính hiệu M-m.

Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh bên bằng $a\sqrt{3}$, mặt bên tạo với đáy một góc 45^o. Thể tích khối chóp S.ABC bằng

Từ một khối gỗ hình trụ có chiều cao bằng 60cm người ta đẽo được một khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có hai đáy là hai tam giác nội tiếp hai đáy hình trụ và $AB=6cm;AC=18cm,\widehat{BAC}={120}^0$. Tính thể tích lượng gỗ bỏ đi khi đẽo khúc gỗ thành khối lăng trụ đó (làm tròn đến hàng phần trăm).

Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số có cực tiểu là

Đồ thị y = x⁴-3x²+2 cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng

Thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước lần lượt a; 2a; 3a.

Có bao nhiêu số có bốn chữ số khác nhau được tạo thành từ các chữ số 1,2,3,4,5?

Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:

Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

Cho cấp số nhân (u_n) với u₁=3, công bội q=2. Số hạng u₃ của cấp số nhân đã cho bằng

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn $\left|\left(1+3i\right)z-16-28i\right|=20$ và $\left(z-4-2i\right)\left(\overline{z}+2\right)$ là số thuần ảo?

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên R. Biết rằng hàm số $y=f\left(x^2-3x\right)$ có đồ thị của đạo hàm như hình vẽ dưới đây

Hàm số $y=f\left(x^4-8{\left|x\right|}^3+13x^2+12\left|x\right|\right)$ có bao nhiêu điểm cực trị

Trong không gian Oxyz, cho A(1; -3; 2), B(5; 1; 0). Gọi (S) là mặt cầu đường kính AB. Trong các hình chóp đều có đỉnh A nội tiếp trong mặt cầu (S), gọi A.MNPQ là hình chóp có thể tích lớn nhất. Phương trình mặt cầu tâm B và tiếp xúc với mặt phẳng (MNPQ) là

Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng chéo nhau $d_1:\frac{x-2}{1}=\frac{y+3}{2}=\frac{z-3}{-1}$, $d_2:\frac{x-1}{2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-4}{1}$. Đường vuông góc chung của hai đường thẳng $d_1,d_2$ có phương trình là