Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy và thể tích của khối chóp đó bằng $\frac{a^3}{4}$. Tính cạnh bên SA.

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và $\underset{0}{\overset{2}{\int }}\left(f\left(x\right)+3x^2\right)\text{d}x=10$. Tính $\underset{0}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x$

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD gọi M là trung điểm SB. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD, biết tam giác MAC là tam giác đều cạnh 2a

Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

Số giao điểm của đường cong y = x³-2x²+x-1 và đường thẳng y=1-2x là

Một chiếc bút chì có dạng khối lăng trụ lục giác đều cạnh đáy bằng 3mm và chiều cao bằng 200mm. Thân bút chì được làm bằng gỗ và phần lõi làm bằng than chì. Phần lõi có dạng khối trụ có chiều cao bằng chiều dài của bút và đáy là hình tròn có bán kính bằng 1mm. Giả định 1m³ gỗ có giá a (triệu đồng), 1m³ than chì có giá 7a (triệu đồng). Khi đó giá nguyên vật liệu làm một bút chì như trên gần với kết quả nào dưới đây?

Trong không gian Oxyz, cho vectơ $\overrightarrow{OM}=\overrightarrow{i}-3\overrightarrow{j}+4\overrightarrow{k}$. Gọi M’ là hình chiếu vuông góc của M trên mp Oxy. Khi đó tọa độ của điểm M’ trong hệ tọa độ Oxyz là

Đồ thị hàm số $y=\frac{2x+5}{x-1}$ có các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là

Cho hai số phức z₁ = 2-i và z₂ = 1+i. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm biểu diễn của số phức 2z₁+z₂ có tọa độ là

Cho cấp số nhân (u_n) với u₄ = 3 và u₅ = 1. Công bội của cấp số nhân đã cho bằng

Gọi S là tập các giá trị nguyên thuộc tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_2\left(1+x\right)<2$. Khi đó, tổng các phần tử thuộc tập S bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, $AB=2a,\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}AD=4a$, $SA\perp \left(ABCD\right)$, SC tạo với đáy góc 60^o. Gọi M là trung điểm của BC, N là điểm trên cạnh AD sao cho. Khoảng cách giữa MN và SB là

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\frac{3\sin x+2}{\sin x+1}$ trên đoạn $\left[0;\frac{\pi }{2}\right]$. Khi đó giá trị của $M^2+m^2$ là

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C với AB=a. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Tính góc giữa đường thẳng SC và (ABC).

Có bao nhiêu giá trị nguyên của $y\in \left(-25;25\right)$ sao cho tồn tại số thực x thỏa mãn phương trình ${2021}^x+y={\log }_{2021}\left(x-y\right)$?

Cho hàm số y=x² xác định trên đoạn [0;1]. Giả sử t là một số bất kì thuộc đoạn [0;1]. Gọi S₁ là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường x=0, y=t² và y=x², còn S₂ là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường y=x², x=t và y=1. Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của S₁+S₂ bằng