Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [1;4], đồng biến trên đoạn [1;4] và thỏa mãn đẳng thức $x+2x.f\left(x\right)={\left[f^{\text{'}}\left(x\right)\right]}^2$,$\forall x\in \left[1;4\right]$. Biết rằng $f\left(1\right)=\frac{3}{2}$, tính $I=\underset{1}{\overset{4}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x$

Cho b là số thực dương khác 1. Tính $P={\log }_b\left(b^2.b^{\frac{1}{2}}\right)$.

Cho hàm số $y=\frac{2020}{x-2}$ có đồ thị (H). Số đường tiệm cận của (H) là?

Người ta muốn chia tập hợp 16 học sinh gồm 3 học sinh lớp 12A, 5 học sinh lớp 12B và 8 học sinh lớp 12C thành hai nhóm, mỗi nhóm có 8 học sinh. Xác suất sao cho ở mỗi nhóm đều có học sinh lớp 12A và mỗi nhóm có ít nhất hai học sinh lớp 12B là:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị $f\left(x\right)=x^3-3x+2$; $g\left(x\right)=x+2$ là:

Có bao nhiêu cách sắp xếp 5 học sinh thành một hàng dọc?

Cho hàm số y = x⁴+4x² có đồ thị (C). Tìm số giao điểm của đồ thị (C) và trục hoành.

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\frac{2x+1}{1-x}$ trên đoạn [2;3].

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên sau:

Khẳng định nào sau đây là đúng?

Gọi z₁ là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình $z^2+6z+13=0$. Tìm tọa độ điểm M biểu diễn số phức $w=\left(i+1\right)z_1$.

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thuộc đoạn $\left[-\pi ;\pi \right]$ của phương trình $3f\left(2\sin x\right)+1=0$ là

Lăng trụ tam giác đều có độ dài tất cả các cạnh bằng 3. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng

Đường cong hình bên là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số sau đây?

Cho hình nón tròn xoay có chiều cao h=20(cm), bán kính đáy r=25(cm). Một thiết diện đi qua đỉnh của hình nón có khoảng cách từ tâm đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện là 12(cm). Tính diện tích của thiết diện đó.

Vectơ $\overrightarrow{n}=\left(1;2;-1\right)$ là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng nào dưới đây?

Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho tam giác ABC có A(-1;3;2), B(2;0;5) và C(0;-2;1). Phương trình trung tuyến AM của tam giác ABC là.