Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right):2x-2y-z+5=0$. Phương trình mặt cầu có tâm $I\left(-1;1;-2\right)$ và tiếp xúc với mặt phẳng (P) có phương trình là

Ông An cần làm một đồ trang trí như hình vẽ. Phần dưới là một phần của khối cầu bán kính 20cm làm bằng gỗ đặc, bán kính của đường tròn phần chỏm cầu bằng 10cm. Phần phía trên làm bằng lớp vỏ kính trong suốt. Biết giá tiền của 1m² kính như trên là 1.500.000 đồng, giá triền của 1m³ gỗ là 100.000.000 đồng. Hỏi số tiền (làm tròn đến hàng nghìn) mà ông An mua vật liệu để làm đồ trang trí là bao nhiêu.

Chọn ngẫu nhiên hai số trong 13 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được hai số lẻ bằng

Một khối chóp có đáy là hình vuông cạnh bằng 2 và chiều cao bằng 6. Thể tích của khối chóp đó bằng

Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị là đường cong ở hình bên dưới. Gọi $x_1,x_2$ lần lượt là hai điểm cực trị thỏa mãn $x_2=x_1+2$ và $f\left(x_1\right)-3f\left(x_2\right)=0.$ Đường thẳng song song với trục Ox và qua điểm cực tiểu cắt đồ thị hàm số tại điểm thứ hai có hoành độ $x_0$ và $x_1=x_0+1$. Tính tỉ số $\frac{S_1}{S_2}$ (S₁ và S₂ lần lượt là diện tích hai hình phẳng được gạch ở hình bên dưới).

Cho cấp số cộng -2, x, 6, y. Hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả sau:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, cạnh bên SC tạo với mặt phẳng (SAB) một góc 30^o. Thể tích của khối chóp đó bằng

Cho log_ab = 2. Giá trị của log_a(a³b) bằng

Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên R?

Cho 8 điểm trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Hỏi có bao nhiêu tam giác mà ba đỉnh cuả nó được chọn từ 8 đỉnh trên?

Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào, trong các khoảng dưới đây?

Họ nguyên hàm của hàm số f(x) = e^2x là

Một khối lập phương có thể tích bằng 64cm². Độ dài mỗi cạnh của khối lập phương đó bằng

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}{x}^2+2x-1khix\le 2\\ x+5khix>2\end{array}\right.$. Tính $I=\underset{0}{\overset{\sqrt{e^4-1}}{\int }}\frac{x}{x^2+1}.f\left[\ln \left(x^2+1\right)\right]\text{d}x.$

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng nào dưới đây đi qua điểm M(3;2;-1)?