Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}{\text{e}}^x+m\text{ khi }x\ge 0\\ 2x\sqrt{3+x^2}\text{ khi }x<0\end{array}\right.$ liên tục trên R. Tích phân $I=\underset{-1}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x$ bằng

Đạo hàm của hàm số y = 2021^x là

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

Có bao nhiêu số nguyên y sao cho với mỗi y không có quá 50 số nguyên x thoả mãn bất phương trình sau: $2^{y-3x}\ge {\log }_3\left(x+y^2\right)$?

Cho f(x) là hàm bậc bốn thỏa mãn f(0)=0. Hàm số f’(x) có đồ thị như hình vẽ

Hàm số $g\left(x\right)=\left|2f\left(x^2+x\right)-x^4-2x^3+x^2+2x\right|$ có bao nhiêu điểm cực trị?

Một khối nón tròn xoay có độ dài đường sinh l = 10cm và bán kính đáy r = 8cm. Khi đó thể tích khối nón là:

Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị (C) là đường cong trong hình bên. Biết hàm số f(x) đạt cực trị tại hai điểm x₁, x₂ thỏa mãn $x_2=x_1+2$ và $f^{\text{'}}\left(\frac{x_1+x_2}{2}\right)=-3$. Gọi d là đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị (C). Diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và d ( phần được tô đậm trong hình) bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(0;-1;2) và hai đường thẳng $d_1:\frac{x-1}{1}=\frac{y+2}{-1}=\frac{z-3}{2},d_2:\frac{x+1}{2}=\frac{y-4}{-1}=\frac{z-2}{4}$. Phương trình đường thẳng đi qua M, cắt cả d₁ và d₂ là:

Cho hàm số f(x) = 2x²+1. Trong các khẳng đinh sau, khẳng định nào đúng?

Cho hàm số f(x) xác định và liên tục trên đoạn [-3;3] và có đạo hàm f’(x) trên khoảng (-3;3). Đồ thị của hàm số y=f’(x) như hình vẽ sau

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên khoảng $\left(-\infty ;+\infty \right),$ có bảng biến thiên như hình sau:

Mệnh đề nào sau đây đúng?

Một khối chóp có thể tích bằng 30 và diện tích đáy bằng 6. Chiều cao của khối chóp đó bằng

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và có bảng xét dấu đạo hàm dưới đây

Số điểm cực trị của hàm số là

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [2;4], biết f(2)=5 và f(4)=21. Tính $I=\underset{2}{\overset{4}{\int }}\left[2f^{\text{'}}\left(x\right)-3\right]\text{d}x$.

Có bao nhiêu số nguyên $m\left(m\ge 2\right)$ sao cho tồn tại số thực x thỏa mãn ${\left(m^{\ln x}+4\right)}^{\ln m}+4=x?$

Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức liên hợp của số phức 4+7i có tọa độ là