Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, AD=2BC, $AB=BC=a\sqrt{3}$. Đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi E là trung điểm của cạnh SC. Tính khoảng cách d từ điểm E đến mặt phẳng (SAD).

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau:

Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình dưới đây. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Cho tứ diện ABCD và M, N, P lần lượt thuộc BC, BD, AC sao cho BC=4BM, BD=2BN, AC=3AP. Mặt phẳng (MNP) cắt AD tại Q. Tính tỷ số thể tích hai phần khối tứ diện ABCD bị chia bởi mặt phẳng (MNP).

Cho hàm  y=f(x) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau

Hàm số $y=3f\left(x+2\right)-2x^3-\frac{3}{2}{x}^2+3x+2019$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số y=f(x) xác định và liên tục trên R, có đạo hàm f’(x) thỏa mãn

Hàm số g(x) = f(1-x) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây

Thể tích của khối nón có thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh a bằng

Một ô tô đang chạy với vận tốc 20m/s thì người lái đạp phanh, từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc $v\left(t\right)=-10t+20\left(\text{m/s}\right)$, trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến lúc dừng hẳn, ô tô còn di chuyển bao nhiêu mét?

Họ nguyên hàm của hàm số f(x) = x(1+sinx) là

Thể tích của khối lập phương cạnh 2a bằng

Cho hàm số f(x) xác định và liên tục trên đoạn [-5;3] có đồ thị như hình vẽ dưới. Biết diện tích các hình phẳng (A), (B), (C), (D) giới hạn bởi đồ thị hàm số f(x) và trục hoành lần lượt bằng 6; 3; 12; 2. Tích phân $\underset{-3}{\overset{1}{\int }}\left[2f\left(2x+1\right)+1\right]dx$ bằng

Ba xạ thủ A₁, A₂, A₃ độc lập với nhau cùng nổ súng bắn vào mục tiêu. Biết rằng xác suất bắn trúng mục tiêu của A₁, A₂, A₃ tương ứng là 0,7; 0,6 và 0,5. Tính xác suất để có ít nhất một xạ thủ bắn trúng.

Nghiệm của bất phương trình: $\lg \left(3-2x\right)\ge \lg \left(x+1\right)$

Cho khối chóp S.ABCD có SA vuông góc với đáy, SA=4, AB=6, BC=10 và CA=8. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.

Cho hàm số y=f(x) xác định là liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ

Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình $7.f\left(5-2\sqrt{1+3\cos x}\right)=3m=10$ có đúng hai nghiệm phân biệt thuộc đoạn $\left[-\frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}\right]$ là

Biết rằng hàm số $F\left(x\right)=\left(x^2+ax+b\right)e^{-x}$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\left(-x^2+3x+6\right)e^{-x}$. Tổng a+b bằng