Cho x, y là các số thực dương tùy ý, đặt ${\log }_{3}x=a,{\text{ log}}_{3}y=b$. Chọn mệnh đề đúng.

Tìm m để đường thẳng y = x-2m cắt đồ thị hàm số $y=\frac{x-3}{x+1}$ tại hai điểm phân biệt?

Cho hình lập phương ABCD.EFGH. Tính tỉ số k giữa thể tích khối trụ ngoại tiếp và thể tích khối trụ nội tiếp hình lập phương đã cho.

Bất phương trình 3^2x+1-7.3^x+2 > 0 có nghiệm

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có cạnh AB=a, BC=2a. Hai mặt bên (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD), cạnh $SA=a\sqrt{15}$. Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABCD

Cho phương trình log₂(2x-1)² = 2log₂(x-2). Số nghiệm thực của phương trình là:

Họ nguyên hàm của hàm số f(x) = 2x(3+e^x) là

Cho hàm số f(x) có đạo hàm $f^{\text{'}}\left(x\right)={\left(x^2-2\text{x}-3\right)}^3,\forall \text{x}\in ℝ$. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, $AB=a,AC=a\sqrt{3}$. Tam giác SBC đều và nằm trong mặt phẳng vuông với đáy. Tính khoảng cách d từ B đến mặt phẳng (SAC).

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{-2\text{x}+2019}{\left|x\right|-2018}$ là

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình bên dưới.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $f\left(\frac{6{\text{x}}^2}{x^4+x^2+1}+2\right)+1=m$ có nghiệm?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB=a, AD=2a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy, góc giữa SD với đáy bằng 60^o. Tính khoảng cách d từ điểm C đến mặt phẳng (SBD) theo a.

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau

Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng

Một khối trụ có thể tích bằng 6π. Nếu giữ nguyên chiều cao và tăng bán kính đáy của khối trụ đó gấp 3 lần thì thể tích của khối trụ mới bằng bao nhiêu

Hàm số y = f(x) có đồ thị như sau 

Hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho x, y là các số dương thỏa mãn ${\log }_2\frac{x^2+5y^2}{x^2+10\text{x}y+y^2}+1+x^2-10\text{x}y+9y^2\le 0$. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của $P=\frac{x^2+xy+9y^2}{xy+y^2}$. Tính T=10M-m.