Một hộp đựng Chocolate bằng kim loại có hình dạng lúc mở nắp như hình vẽ dưới đây. Một phần tư thể tích phía trên hộp được rải một lớp bơ sữa ngọt, phần còn lại phía dưới chứa đầy chocolate nguyên chất. Với kích thước như hình vẽ, gọi x=x₀ là giá trị làm cho hộp kim loại có thể tích lớn nhất, khi đó thể tích chocolate nguyên chất có giá trị V₀ bằng

Giá trị cực tiểu của hàm số $y=-\frac{1}{3}{x}^3+x-1$ là

Thể tích của khối lập phương có cạnh bằng 2 là 

Cho hàm số $y=x^3-3m{\text{x}}^2+2\left(m^2-1\right)x-m^3-m$ (m là tham số). Gọi A, B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số I(2;-2). Tổng tất cả các giá trị của m để ba điểm I, A, B tạo thành tam giác nội tiếp đường tròn có bán kính bằng $\sqrt{5}$ là

Gọi S là tập các giá trị của tham số m để đường thẳng d: y = x+1 cắt đồ thị hàm số $y=\frac{4\text{x}-m^2}{x-1}$ tại đúng một điểm. Tích phân các phần tử của S bằng.

Hàm số nào dưới đây có tập xác định là khoảng $\left(0;+\infty \right)$?

Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với đáy; $SA=a\sqrt{6}$. Đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, $AB=BC=\frac{1}{2}A\text{D}=a$. Gọi E là trung điểm AD. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ECD.

Đường thẳng x = k cắt đồ thị hàm số y = log₅x và đồ thị hàm số y = log₃(x+4). Khoảng cách giữa các giao điểm là $\frac{1}{2}$. Biết $k=a+\sqrt{b}$, trong đó a, b là các số nguyên. Khi đó tổng a+b bằng

Với giá trị thực nào của tham số m thì đường thẳng y = 2x+m cắt đồ thị hàm số $y=\frac{x+3}{x+1}$ tại hai điểm phân biệt M, N sao cho MN ngắn nhất?

Biết rằng đường thẳng y = 2x-3 cắt đồ thị hàm số $y=x^3+x^2+2\text{x}-3$ tại hai điểm phân biệt A và B, biết điểm B có hoành độ âm. Hoành độ của điểm B bằng

Để đồ thị hàm số $y=-x^4-\left(m-3\right)x^2+m+1$ có điểm cực đại mà không có điểm cực tiểu thì tất cả các giá trị thực của tham số m là

Tìm nghiệm của phương trình log₃(x-9) = 3.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $M\left(1;2;3\right),\text{ N}\left(2;-3;1\right),\text{ P}\left(3;1;2\right)$. Tìm tọa độ điểm Q sao cho MNPQ là hình bình hành.

Cho khối chóp S.ABC có SA=SB=SC=a, $\widehat{ASB}=60°,\widehat{BSC}=90°,\widehat{ASC}=120°$. Gọi M, N lần lượt là các điểm trên cạnh AB và SC sao cho $\frac{CN}{SC}=\frac{AM}{AB}$. Khi khoảng cách giữa M và N nhỏ nhất, tính thể tích V của khối chóp S.AMN.

Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên R, biết $f^{\text{'}}\left(x\right)-2018f\left(x\right)=\mathrm{2018.2017.}{x}^{2017}.e^{2018\text{x}}$ với mọi $x\in ℝ;\text{ f}\left(0\right)=2018$. Giá trị của f(1) là

Công thức nào sau đây là sai