Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $A\left(-3;0;0\right);B\left(0;0;3\right);C\left(0;-3;0\right)$ và mặt phẳng $\left(P\right):x+y+z-3=0.$ Tìm trên (P) điểm M sao cho $\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}-\overrightarrow{MC}\right|$ nhỏ nhất

Một hộp sữa hình trụ có thể tích V (không đổi) được làm từ một tấm tôn có diện tích đủ lớn. Nếu hộp sữa chỉ kín một đáy thì để tốn ít vật liệu nhất, hệ thức giữa bán kính đáy R và đường cao h bằng:

Biết phương trình z²+mz+n=0 (với m, n là các tham số thực) có một nghiệm là z=1+i. Tính môđun của số phức z=m+ni

Cho khối chóp SABCD có đáy là hình vuông cạnh $\frac{a}{\sqrt{2}},\Delta SAC$ vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, cạnh bên SA tạo với đáy góc ${60}^o$. Tính thể tích V của khối chóp SABCD.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A, D cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy. Biết $AB=2AD=2DC=2a$ góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC) là 60^o. Độ dài cạnh SA là:

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $x^3+3x^2-2=m$ có hai nghiệm phân biệt.

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm A(-2;4) và B(8;4). Tìm tọa độ điểm C trên trục Ox, có hoành độ dương sao cho tam giác ABC vuông tại C.

Hình hộp chữ nhật đứng đáy là hình thoi có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

Trên đồ thị $\left(C\right):y=\frac{x+1}{x+2}$ có bao nhiêu điểm M mà tiếp tuyến với (C) tại M song song với đường thẳng $d:x+y=1.$

Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là hình chữ nhật ABCD có AB và CD thuộc hai đáy hình trụ, AB=4a, AC=5a. Tính thể tích khối trụ:

Cho tứ diện ABCD có $AD\perp \left(ABC\right),ABC$ có tam giác vuông tại B. Biết $BC=2a,AB=2a\sqrt{3},AD=6a$. Quay tam giác ABC và AB (bao gồm cả điểm bên trong 2 tam giác) xung quanh đường thẳng AB ta được hai khối tròn xoay. Thể tích phần chung của 2 khối tròn xoay đó bằng:

Cho số phức z thỏa mãn $2z-i.\overline{z}=2+5i.$ Môđun của số phức z bằng

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình $\log \left(2x^2+3\right)<\log \left(x^2+mx+1\right)$ có tập nghiệm là R.

Cho hàm số y = f(x) thỏa mãn ${\left[f\text{'}\left(x\right)\right]}^2+f\left(x\right).f\text{'}\text{'}\left(x\right)=x^3-2x\forall x\in ℝ$ và f(0)=f’(0)=2. Tính giá trị của T=f²(2)

Cho hàm số $y=x^3+b{x}^2+cx+d,\left(b,c,d\in ℝ\right)$ có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Tính tích tất cả các nghiệm của phương trình $2^{2x^2+5x+4}=4$