Trong một chiếc hộp hình trụ, người ta bỏ vào ba quả bóng tennis, biết rằng đáy của hình trụ bằng hình tròn lớn trên quả bóng và chiều cao của hình trụ bằng 3 lần đường kính quả bóng. Gọi S₁ là tổng diện tích của ba quả bóng, S₂ là diện tích xung quanh của hình trụ. Tỉ số diện tích $\frac{S_1}{S_2}$ bằng

Tìm họ nguyên hàm $\int {\cos }^{2021}x\sin xdx$ ta được kết quả là

Giá trị lớn nhất của hàm số y = e^x(x²-x-5)  trên [1;3] là

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên tập số thực. Miền hình phẳng trong hình vẽ được giới hạn bởi đồ thị hàm số y=f’(x) và trục hoành đồng thời có diện tích S=a. Biết rằng $\underset{0}{\overset{1}{\int }}\left(x+1\right)f\text{'}\left(x\right)dx=b$ và $f\left(3\right)=c$. Giá trị tích phân $I=\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)dx$ là

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB=a, BC=2a. Hai mặt phẳng (SAB) và mặt phẳng (SAD) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy, cạnh SC hợp với mặt đáy một góc 60^o . Thể tích khối chóp S.ABCD tính theo a bằng

Cho tập hợp A = {0;1;2;3;4;5;6}. Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau được lấy ra từ tập A sao cho phải có mặt đúng 3 chữ số lẻ và chúng không đứng liền nhau?

Một khối lập phương lớn có thể tích bằng V, diện tích xung quanh bằng S. Người ta lấy đi một khối lập phương nhỏ có thể tích bằng $\frac{1}{4}V$ như hình vẽ bên. Diện tích xung quanh hình còn lại bằng

Cho hàm số y = x³-3x²-9x+2 . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Cho hàm số $f\left(x\right)=a{x}^4+b{x}^2+c$ và $g\left(x\right)=f\left(m{x}^2+nx+p\right),\left(m,n,p\in \mathbb{Q}\right)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Giá trị của tổng $m+n+p$ bằng

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và thỏa mãn $f\left(-x\right)+2019f\left(x\right)=x\sin x$. Giá trị tích phân $I=\underset{\frac{-\pi }{2}}{\overset{\frac{\pi }{2}}{\int }}f\left(x\right)dx$ bằng

Cho hàm số $y=\frac{\left(m+1\right)x+2m+2}{x+m}$. Với giá trị nào của m thì hàm số nghịch biến trên $\left(-1;+\infty \right)?$

Tổng S tất cả các nghiệm của phương trình $7^{3x}-{3.49}^x{.3}^x+{8.63}^x-{6.27}^x=0$ là

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ

Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau

Số điểm cực tiểu của hàm số $g\left(x\right)=2f^3\left(x\right)+4f^2\left(x\right)+1$ là

Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y = f(x). Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số $y=\left|f\left(x+1\right)+m\right|$ có 5 điểm cực trị?

Khối chóp S.ABCD có thể tích bằng 2a³ mặt đáy ABCD là hình chữ nhật, tam giác SCD có diện tích bằng 3a². Khoảng cách từ A đến (SCD) bằng