Trong không gian Oxyz, cho điểm A(0;0;6), điểm M nằm trên mặt phẳng (Oxy) và M≠O. Gọi D là hình chiếu vuông góc của O lên AM và E là trung điểm của OM. Biết đường thẳng DE luôn tiếp xúc với một mặt cầu cố định. Bán kính mặt cầu đó là

Một chiếc cốc có dạng hình trụ, chiều cao là 16cm, đường kính đáy bằng 8cm, bề dày thành cốc và đáy cốc là 1cm. Nếu đổ một lượng nước vào cốc cách miệng cốc 5cm thì ta được khối nước có thể tích V₁, nếu đổ đầy cốc ta được khối trụ (tính cả thành cốc và đáy cốc) có thể tích V₂. Tỉ số $\frac{V_1}{V_2}$ bằng

Trong một lớp học có 35 học sinh. Muốn chọn ra một lớp trưởng, một lớp phó thì số cách chọn là

Cho hàm số y = f(x) là hàm đa thức bậc 5 có đồ thị hàm số y = f’(x) như hình vẽ. Hàm số y = f(x) đồng biến trên những khoảng nào trong các khoảng sau đây?

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ sau.

Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho x, y (x≠1) là hai số thực dương thỏa mãn ${\log }_{\sqrt{x}}y=\frac{2y}{5},{\log }_{\sqrt[3]{5}}x=\frac{15}{y}$. Giá trị của biểu thức $P=y^2+x^2$ là

Điểm A trong hình vẽ bên biểu diễn cho số phức z. Tìm phần thực và phần ảo của số phức $\overline{z}$

Cho hàm số y = f(x) liên tục tại x₀ và có bảng biến thiên sau

Đồ thị hàm số đã cho có 

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng $\left(P\right):4\text{x}-z+3=0$. Véctơ nào dưới đây là một véctơ chỉ phương của đường thẳng d?

Tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_3\left(x^2+2\right)\le 3$ là

Cho ba điểm A(1;-3;2), B(2;-3;1), C(-3;1;2) và đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z-3}{2}$. Tìm điểm D có hoành độ dương trên d sao cho tứ diện ABCD có thể tích bằng 12.

Với x > a > 0 và a là tham số, đặt $f\left(x\right)=\underset{0}{\overset{x}{\int }}\sqrt{t}{\ln }^{3}t\text{d}t$. Hàm số f(x) đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?

Cho hàm số y = f(x). Hàm số y = f’(x) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số $y=f\left(2-e^x\right)$ đồng biến trên khoảng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông. Trên AB lấy một điểm M. Gọi (α) là mặt phẳng qua M và song song với mặt phẳng (SAD) cắt SB, SC và CD lần lượt tại N, P, Q. Thiết diện của (α) với hình chóp là 

Cho log3 = m; ln3 = n. Hãy biểu diễn ln30 theo m và n.

Một cốc nước hình trụ có chiều cao là h=3π (cm) bên trong đựng một lượng nước. Biết rằng khi nghiêng chiếc cốc sao cho lượng nước chạm mép cốc thì đồng thời nước cũng vừa chạm vào bán kính đáy cốc. Hỏi khi nghiêng cốc sao cho lượng nước vừa đủ phủ kín đáy cốc thì điểm còn lại mà lượng nước chạm vào thành cốc cách đáy cốc một khoảng bằng bao nhiêu?