Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên R đồng thời có đồ thị như hình vẽ. Biết rằng diện tích hình phẳng được tô màu trong hình vẽ bằng 4 và $f\left(1\right)=4f\left(4\right)+1$. Tính tích phân $\underset{1}{\overset{4}{\int }}x{f}^{\text{'}}\left(x\right)\text{d}x$.

Cho a, b là hai số thực dương thỏa mãn a³.b⁵=e⁷. Giá trị của 3lna+5lnb bằng

Cho dãy số (u_n) xác định bởi u_n = 3n+1. Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau.

Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại $A,\widehat{ABC}=30°.$ Điểm M là trung điểm cạnh AB, tam giác MA’C đều cạnh $2a\sqrt{3}$ và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ là

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB=a, AD=2a. Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 45^o. Gọi M là trung điểm của SD. Khoảng cách d từ điểm M đến mặt phẳng (SAC) là

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác cân với AB=AC=a góc $\widehat{BAC}=120°$ và cạnh bên BB’=a. Gọi I là trung điểm CC’. Côsin góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (AB’I) là

Cho hàm số y = f(x) xác định trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ sau

Số điểm cực trị của hàm số là

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A(0;-1;-2)$ và $B(2;2;2)$. Vectơ $\overrightarrow{a}$ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB ?

Số các số nguyên dương n thỏa mãn $P_{n-1}.A_{n+4}^4<15P_{n+2}$ là

Cho hàm số $y=a{x}^3+b{x}^2+cx+d(a,b,c,d\in ℝ)$ có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Để bảo quản sữa chua người ta cho vào tủ lạnh, khi đó vi khuẩn lactic vẫn tiến hành lên men làm giảm độ pH của sữa. Một mẫu sua chua tự làm có độ giảm pH cho bởi công thức $G\left(t\right)=7\ln \left(t^2+1\right)-19,$ (t≥0) (đơn vị %) (t đơn vị là ngày). Khi độ giảm pH quá 30% thì sữa chua mất nhiều tác dụng. Hỏi sữa chua trên được bảo quản tối đa trong bao lâu?

Cho hình nón đỉnh S, đường cao SO. Gọi A và B là hai điểm thuộc đường tròn đáy của hình nón sao cho khoàng cách từ O đến AB bằng a và $\widehat{SAO}=30°,\widehat{SAB}=60°.$ Diện tích xung quanh S_xq của hình nón đã cho là 

Cho hình nón có thiết diện qua trục là tam giác vuông. Một mặt phẳng đi qua đỉnh của hình nón và tạo với hình nón thiết diện là một tam giác có diện tích bằng $3\sqrt{2}$. Biết rằng mặt phẳng đó tạo với trục của hình nón một góc 30^o. Thể tích của hình nón đã cho là

Nghiệm của phương trình log₃(x+1)+1 = log₃(4x+1) là

Tìm số phức liên hợp của số phức z = i²⁰¹⁹(7i-1).

Cho hàm số y = f(x) là hàm đa thức bậc 4 có đồ thị hàm số y = f’(x) được cho như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng khi nói về hàm số y = f(x²-2) ?