Cho tam giác ABC và mặt phẳng (P). Góc giữa mặt phẳng (P) và mặt phẳng (ABC) là j. Tam giác A’B’C’ là hình chiếu của tam giác ABC trên mặt phẳng (P). Khi đó

Số nghiệm của phương trình $4.{\left(\frac{1}{\sqrt{5}}\right)}^{-2x}+{25.2}^x=100+{100}^{\frac{x}{2}}$ là 

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, $AB=2a,BC=a,\widehat{ABC}=120°.$ Cạnh bên $SD=a\sqrt{3}$ và SD vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính sin của góc tạo bởi SB và mặt phẳng (SAC)

Cho hàm số y = f(x) là hàm đa thức bậc bốn có f(-1)<0 đồ thị hàm số y = f’(x) như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số g(x)=[f(x)]² là

Cho hàm số f(x) có bảng xét dấu của đạo hàm f’(x) như sau.

Hàm số $g\left(x\right)=6f\left(x+3\right)-2x^3-9x^2-6x$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Gọi S là tập hợp chứa tất cả các giá trị nguyên của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\left|x^3-3x+m-2\right|$ trên đoạn [0;3] bằng 9. Số phần tử của tập hợp S bằng 

Cho khối chóp S.ABCD có thể tích V. Các điểm A’,B’,C’ tương ứng là trung điểm các cạnh SA, SB, SC. Thể tích khối chóp S.A’B’C’ bằng

Hình nón có đường sinh bằng 2a, bán kính đáy bằng a. Chiều cao của hình nón bằng

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị là đường cong như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây sai?

Tìm đạo hàm của hàm số f(x) = log₂(x+1)

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau

Hàm số đã cho đạt cực đại tại điểm

Gọi z₁ là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình $z^2+2z+3=0.$ Tọa độ điểm M biểu diễn số phức z₁ là

Tìm công thức tính diện tích S của hình phẳng (H) giới hạn bởi các đồ thị hàm số y=f(x), y=g(x) và hai đường thẳng x=a, x=b như hình vẽ. Biết rằng $f\left(x\right)\ge g\left(x\right),\forall x\in \left[a;c\right]$ và $f\left(x\right)\le g\left(x\right),\forall x\in \left[c;b\right].$ Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho biểu thức $P=x^{\frac{4}{3}}.x^2\left(x>0\right).$ Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho mặt cầu (S) có bán kính R = 5(cm). Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn (C) có chu vi bằng 8π(cm). Bốn điểm A, B, C, D thay đổi sao cho A, B, C thuộc đường tròn (C), điểm D thuộc (S) (D không thuộc đường tròn (C)) và tam giác ABC là tam giác đều. Thể tích lớn nhất của tứ diện ABCD bằng

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=\sqrt{1+x^2}+x.$ Giá trị của tham số m để bất phương trình $\left(x-m\right)f\left(x-m\right)+\frac{x^3+2020x}{f\left(x^3+2020x\right)}\le 0$ luôn đúng trên đoạn [4;12] là