Cho hình chóp đều S.ABC có tất cả các cạnh đều bằng a. Mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (ABC) và cắt các cạnh SA, SB, SC lần lượt tại A’,B’,C’. Tính diện tích của tam giác A’B’C’ biết $\frac{V_{S.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}}{V_{ABC.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}}=\frac{1}{7}$.

Đạo hàm của hàm số y = e^1-2x là

Ông A gửi 120 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 6%/năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau 10 năm, tổng số tiền lãi mà ông A nhận được là bao nhiêu, giả định trong khoảng thời gian này lãi suất không thay đổi và ông A không rút tiền ra? (Lấy kết quả gần đúng đến hàng phần trăm).

Cho hàm số f(x) thỏa mãn f(1)=4 và f(x) = xf’(x)-2x³-3x² với mọi x>0. Giá trị tích phân $\underset{1}{\overset{3}{\int }}f\left(x\right)d\text{x}$ bằng

Một hình nón có bán kính mặt đáy bằng 3cm, độ dài đường sinh bằng 5cm. Thể tích V của khối nón được giới hạn bởi hình nón là

Hình phẳng (H) giới hạn bởi đường parabol $\left(P\right):y=x^2+1$, trục tung và tiếp tuyến với (P) tại điểm M(1;2) khi quay quanh trục Ox. Thể tích V của hình (H) là

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau.

Hỏi hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang cân với $AB\text{ // CD},AB=2a,AD=CD=a$. Hình chiếu vuông góc của S xuống mặt đáy là trung điểm của AC. Biết góc giữa SC và (ABCD) là 45^o, thể tích khối chóp S.ABCD bằng

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [1;2] thỏa mãn $\underset{1}{\overset{2}{\int }}{\left(x-1\right)}^{2}f\left(x\right)d\text{x}=-\frac{1}{3}$, $f\left(2\right)=0$ và $\underset{1}{\overset{2}{\int }}{\left[f^{\text{'}}\left(x\right)\right]}^{2}d\text{x}=7$. Giá trị tích phân $I=\underset{1}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)d\text{x}$ là

Với a, b là hai số thực dương và $a\ne 1,{\log }_{\sqrt{a}}\left(a\sqrt{b}\right)$ bằng

Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{x-1}$ và F(2)=1. Giá trị F(3) là

Cho số phức z = 2-3i. Khi đó số phức $\text{w}=2\text{z}+\left(1+i\right)\overline{z}$ bằng

Cho hàm số f(x) = x³-6x²+9x. Đặt f^k(x) = f(f^k-1(x)) với k là số nguyên lớn hơn 1. Hỏi phương trình f⁵(x)=0 có tất cả bao nhiêu nghiệm phân biệt?

Tính tích phân $\underset{-1}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)d\text{x}$ biết rằng $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}{2}^{2020\text{x}}\text{ khi x}\ge 0\\ 2^{-2020\text{x}}\text{ khi }x<0\end{array}\right.$

Cho hàm số f(x) là đa thức bậc bốn và có đồ thị hàm số y = f’(x) là đường cong như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Cho tập A={0;1;2;3;4;5;6;7;8;9}. Từ các phần tử của tập A có thể lập được bao nhiêu số có 6 chữ số đôi một khác nhau mà trong đó hai số chẵn không thể đứng cạnh nhau?