Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với đáy, biết $SC=a\sqrt{3}$. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của SB, SD, CD, BC. Thể tích của khối chóp A.MNPQ bằng

Cho mặt cầu (S) tâm O, bán kính R = 3. Một mặt phẳng (α) cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn (C) sao cho khoảng cách từ điểm O đến (α) bằng 1. Chu vi của đường tròn (C) bằng

Biết phương trình 9^x-2.12^x-16^x = 0 có một nghiệm dạng $x={\log }_{\frac{a}{4}}\left(b+\sqrt{c}\right)$ với a, b, c là các số nguyên dương. Giá trị biểu thức a+2b+3c bằng

Cho a là số thực dương khác 1. Giá trị của biểu thức ${\log }_3\left(3\text{a}\right)-3{\log }_a\sqrt[3]{a}$ bằng

Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông có cạnh bằng 3a. Diện tích toàn phần S_tp của khối trụ là

Giá trị biểu thức ${\log }_{2^{2020}}4-\frac{1}{1010}+\ln e^{2020}$ bằng

Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số từ S, xác suất để số được chọn chia hết cho 15 là

Cho hai số thực x, y thỏa mãn $x^2+y^2\ge 3$ và ${\log }_{x^2+y^2}\left[x\left(4{\text{x}}^2-3\text{x}+4y^2\right)-3y^2\right]\ge 2$. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=x-y. Khi đó biểu thức T=2(M+m+1) có giá trị gần nhất số nào sau đây?

Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số f(x).g(x), biết F(2)=5,$\int f\left(x\right)d\text{x}=x+C$ và $\int g\left(x\right)d\text{x}=\frac{x^2}{4}+C$

Cho hàm số y = f(x), y = g(x) có đồ thị như hình vẽ và S₁, S₂ có diện tích lần lượt là 5 và 2. Giá trị tích phân $\underset{-3}{\overset{-1}{\int }}\left[3{\text{x}}^2-2\text{x}+1+f\left(x+3\right)-g\left(x+3\right)\right]d\text{x}$ bằng

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(-1;2;2) và B(3;0;-1). Gọi (P) là mặt phẳng chứa điểm B và vuông góc với đường thẳng AB. Phương trình mặt phẳng (P) là

Cho hàm số y = f(x) liên tục và xác định trên R có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để bất phương trình ${3.12}^{f\left(x\right)}+\left(f^2\left(x\right)-1\right){.16}^{f\left(x\right)}\ge \left(2m^2+5m\right){.3}^{2f\left(x\right)}$ có nghiệm với mọi x?

Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác cân với $AB=AC=a,\widehat{BAC}=120°$, mặt phẳng (A’B’C’) tạo với đáy một góc 60^o. Thể tích V của khối lăng trụ đã cho là

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và $SA=a\sqrt{2}$. Thể tích V của khối chóp S.ABCD là

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ. Điều kiện của m để phương trình 2020f(x)-m=0 có 4 nghiệm phân biệt là

Cho hàm số y = x³-2(m-1)x²+2(m²-2x)x+4m² có đồ thị (C) và đường thẳng d: y =4x+8. Đường thẳng d cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt có hoành độ x₁, x₂, x₃. Giá trị lớn nhất của biểu thức $P=x_1^3+x_2^3+x_3^3$ là