Giá trị của tổng $1+\frac{1}{i}+\frac{1}{i^2}+\mathrm{...}+\frac{1}{i^{2019}}$ (ở đó $i^2=-1$) bằng 

Cho hàm số y = f(x) = 2x³-3x²+m+4. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để $\underset{\left[-1;2\right]}{\min }\left|f\left(x\right)\right|+\underset{\left[-1;2\right]}{\max }\left|f\left(x\right)\right|=11$. Tổng giá trị các phần tử của S bằng

Trong không gian cho tam giác ABC vuông tại A có $AB=\sqrt{3}$ và $\widehat{ACB}=30°$. Khi quay tam giác ABC xung quanh cạnh AC thì đường gấp khúc ACB tạo thành một hình nón. Diện tích toàn phần của hình nón đó bằng

Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có thể tích bằng 1. Gọi M, N lần lượt là trung điểm các đoạn thẳng AA’ và BB’. Đường thẳng CM cắt đường thẳng C’A” tại P, đường thẳng CN cắt đường thẳng C’B’ tại Q. Thể tích của khối đa diện lồi A’MPQB’N bằng

Cho hình chữ nhật ABCD có $AB=a,\widehat{B\text{D}C}=30°$. Quay hình chữ nhật này xung quanh cạnh AD. Diện tích xung quanh của hình trụ được tạo thành là

Cho dãy số (u_n) xác định bởi $u_n=2n-\frac{3}{2}$. Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau 

Để chuẩn bị cho hội trại 26/3 sắp tới, cần chia một tổ gồm 9 học sinh nam và 3 học sinh nữ, thành ba nhóm, mỗi nhóm 4 người để đi làm ba công việc khác nhau. Xác suất để khi chia ngẫu nhiên, ta được mỗi nhóm có đúng một học sinh nữ bằng

Đầu tháng một người gửi ngân hàng 400.000.000 đồng (400 triệu đồng) với lãi suất gửi là 0,6% mỗi tháng theo hình thức lãi suất kép. Cuối mỗi tháng người đó đều đặn gửi vào ngân hàng số tiền là 10.000.000 (10 triệu đồng). Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng (kể từ lúc người này ra ngân hàng gửi tiền) thì số tiền người đó tích lũy được lớn hơn 700.000.000 (bảy trăm triệu đồng)?

Cho khối cầu có bán kính R = 2. Thể tích của khối cầu đã cho là

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x-3y+4z+2=0. Véctơ nào dưới đây là một véctơ pháp tuyến của (P)?

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AC=2; BC=1; AA’=1. Góc giữa AB’ và (BCC’B’) bằng

Với a, b là các số thực dương tùy ý, log(a⁵b¹⁰) bằng

Cho hàm số f(x) xác định trên R\{-1;5} và có bảng biến thiên như sau:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [-2019;2019] để phương trình $f\left(f\left(x\right)\right)-m+5=0$ có nghiệm?

Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x³-x²+x+1 song song với đường thẳng y=6x+4?

Gọi z₀ là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình 2z²-2z+13=0. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức w=iz₀?

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Gọi N là trung điểm của cạnh CC’. Mặt phẳng (NAB) cắt hình hộp theo thiết diện là hình chữ nhật có chu vi là