Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 lập các số tự nhiên có tám chữ số đôi một khác nhau. Lấy ngẫu nhiên một số vừa lập. Xác suất để lấy được số chia hết cho 1111 là:
A. 835.
B. 12520.
C. 1630.
D. 1105.
Đáp án D
Ta có số phần tử của không gian mẫu n(Ω)=8!.
Giả sử số tự nhiên n=¯a1a2a3a4b1b2b3b4 chia hết cho 1111 trong đó a1,a2,a3,a4,b1,b2,b3,b4 thuộc {1;2;3;4;5;6;7;8}.
Ta có 1+2+3+4+5+6+7+8=36⋮9⇒{n⋮9n⋮1111⇒n⋮9999.
Đặt x=¯a1a2a3a4;y=¯b1b2b3b4⇒n=104x+y=9999x+(x+y)
n⋮9999⇒(x+y)⋮9999.
Do 0<x+y<2.9999⇒x+y=9999 ⇒a1+b1=a2+b2=a3+b3=a4+b4=9.
Có 4 cặp số có tổng bằng 9 là (1;8),(2;7),(3;6),(4;5)
Có cách chọn cặp số trên, mỗi cặp số có 2 hoán vị nên có 4!.24 số chia hết cho 1111.
Gọi A là biến cố “Số tự nhiên được lấy chia hết cho 1111” ⇒n(A)=4!.24.
Xác suất của biến cố A là P(A)=1105.
Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết
Cho hàm số y=f(x)=ax2+bx+c có đồ thị (C) như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình f2(|x|)+(m−2)f(|x|)+m−3=0 có 6 nghiệm phân biệt?
Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị như hình vẽ. Gọi m là số nghiệm thực của phương trình: √f[4f(x)−7]−12f(x)+24=8−4f(x).
Khẳng định nào sau đây đúng?
Cho a là số thực dương a≠1. Biết bất phương trình 2logax≤x−1 có nghiệm đúng với mọi x > 0. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Cho hình trụ có các đáy là hai hình tròn tâm O và O’, bán kính đáy bằng chiều cao và bằng a. Trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm A, trên đường tròn đáy tâm O’ lấy điểm B sao cho. Thể tích khối tứ diện OO’AB theo a là:
Trong A, B lần lượt là diểm biểu diễn các số phức z1, z2. Trọng tâm G của tam giác OAB là điểm biểu diễn số phức như trong hình vẽ. Giá trị |z1|2+|z2|2+|z3|2 bằng:
Phương trình log2(cotx−tanx)=1+cos2x−sin2x với x∈(0;π4) có bao nhiêu nghiệm?
Cho hàm số f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ. Biết rằng diện tích các hình phẳng (A), (B) lần lượt bằng 3 và 7. Tích phân π2∫0cosx.f(5sinx−1)dx bằng:
Cho mặt cầu S(O;r) và một điểm A với OA > R. Từ A dựng các tiếp tuyến với mặt cầu S(O;r), gọi M là tiếp điểm bất kì. Tập hợp các điểm M là:
Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác cân với AB=AC=a và góc ^BAC=120°, cạnh bên BB’=a. Gọi I là trung điểm CC’. Côsin góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (AB’I) là:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z thỏa mãn là một đường tròn. Tọa độ tâm I của đường tròn là:
Người ta cần làm một hộp theo dạng một khối lăng trụ đều không nắp với thể tích lớn nhất từ một miếng tôn hình vuông có cạnh là 1 mét. Thể tích của hộp cần làm là:
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:
Số điểm cực đại của hàm số đã cho bằng:
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có đường chéo bằng . Thể tích khối chóp A’.ABCD bằng: