Cho a = ln2 và b = ln5. Biểu thức $M=\ln \frac{1}{2}+\ln \frac{2}{3}+\ln \frac{3}{4}+\mathrm{...}+\ln \frac{999}{1000}$ có giá trị là

Cho mặt phẳng (α) và đường thẳng $d\not\subset \left(\alpha \right)$. Khẳng định nào sau đây sai?

Cho tập hợp A = {1;2;3;4;5;6}. Gọi B là tập tất cả các số tự nhiên gồm 4 chữ số đôi một khác nhau từ tập A. Chọn thứ tự 2 số thuộc tập B. Xác suất để trong 2 số vừa chọn có đúng một số có mặt chữ số 3 bằng

Hàm số $F\left(x\right)=7e^x-\tan x$ là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây?

Cho khai triển nhị thức ${\left(\frac{1}{3}+\frac{2}{3}x\right)}^{10}=a_0+a_{1}x+a_2{x}^2+\mathrm{...}+a_{10}{x}^{10}$. Hệ số a_k lớn nhất trong khai triển trên khi k bằng

Cho tứ diện ABCD, trên cạnh AB, AC lần lượt lấy hai điểm M, N sao cho AM=2MB, $AN=\frac{1}{3}AC$. Gọi V₁, V₂ lần lượt là thể tích của tứ diện ABCD và AMND. Khi đó

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ. Tập hợp tất cả các giá trị thực của m để phương trình $f\left(e^{x^2}\right)=m$ có đúng 2 nghiệm thực là

Một hộp sữa có dạng hình trụ và có thể tích bằng 2825cm³. Biết chiều cao của hộp sữa bằng 25cm. Diện tích toàn phần của hộp sữa đó gần với số nào sau đây nhất?

Diện tích của đa giác tạo bởi các điểm trên đường tròn lượng giác biểu diễn các nghiệm của phương trình ${\cos }^{2}x+3\sin x.\cos x=1$ bằng

Cho dãy số (u_n) thỏa mãn $u_1=1,u_{n+1}=\sqrt{a{u}_n^2+1},\forall n\ge 1,a\ne 1$. Giá trị của biểu thức T=ab bằng bao nhiêu. Biết rằng $\lim \left(u_1^2+u_2^2+\mathrm{...}+u_n^2-2n\right)=b$

Cho hình nón có bán kính đáy bằng 4a và chiều dài đường sinh của hình nón là 5a. Tính thể tích V của khối nón tạo bởi hình nón đã cho.

Cho hàm số $y=\frac{m{x}^2-2x+m-1}{2x+1}$. Đường thẳng nối hai điểm cực trị của đồ thị hàm số này vuông góc với đường phân giác của góc phần tư thứ nhất khi m bằng

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm $A\left(a;0;0\right),B\left(0;b;0\right),C\left(0;0;c\right)$. Gọi R, r lần lượt là bán kính mặt cầu ngoại tiếp và mặt cầu nội tiếp tứ diện OABC. Đặt $k=\frac{R}{r}$. Giá trị nhỏ nhất của k thuộc khoảng nào sau đây?

Cho hàm số $f\left(x\right)=x^3+x^2+mx$ với tham số thực m. Biết rằng hàm số có một giá trị cực trị là y = 1. Giá trị cực trị còn lại của hàm số bằng

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để bất phương trình $\ln \left(7x^2+7\right)\ge \ln \left(m{x}^2+4x+m\right)$ nghiệm đúng với mọi x thuộc R?

Cho hình chóp S.ABC có SA=SB=SC=a, $\widehat{ASB}=60°, \widehat{BSC}=90°$ và $\widehat{CSA}=120°$. Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng AC và SB.