Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, $AA\text{'}=\frac{3a}{2}$. Biết rằng hình chiếu vuông góc của A’ lên (ABC) là trung điểm BC Tính thể tích V của lăng trụ đó

Cho khối đa diện đều. Khẳng định nào sau đây sai?

Một vật chuyển động theo quy luật $S=10t^2-\frac{1}{3}{t}^3$, với t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và S (m) là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 15 giây, kể từ khi vật bắt đầu chuyển động vận tốc v (m/s) của vật đạt giá trị lớn nhất tại thời điểm t (s) bằng

Cho tứ diện MNPQ. Gọi I;J;K lần lượt là trung điểm các cạnh MN;MP;MQ. Tỉ số thể tích $\frac{V_{MIJK}}{V_{MNPQ}}$ bằng

Lập phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)$ thỏa mãn $f^2(1+2x)=x-f^3(1-x)$ tại điểm có hoành độ $x = 1$?

Cho khối chóp có đáy hình vuông cạnh a và chiều cao bằng 2a. Thể tích của khối chóp đã cho bằng:

Cho hàm số $y=\sqrt{x^2–x-20}$. Mệnh đề nào dưới đây là sai?

Cho hàm số y=f(x) xác định trên R và có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

Khi đó số điểm cực trị của đồ thị hàm số y=f(x) là

Cho hàm số $y=a{x}^4+b{x}^2+c(a\ne 0)$ có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho nghịch biến trên bao nhiêu khoảng?

Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y=\frac{x}{x^2-1}$  nằm bên phải trục tung là

Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là DABC vuông tại B, $AB=a$, $\widehat{BAC}=60°$, $AA\text{'}=a\sqrt{3}$. Thể tích khối lăng trụ là

Khối hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có độ dài các cạnh lần lượt là 2a, 3a và 4a. Thể tích khối hộp ABCD.A’B’C’D’ là

Hãy xác định a, b để hàm số y = 2-ax / x+b có đồ thị như hình vẽ:

Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 3cm. Cạnh bên tạo với đáy $60°$. Thể tích $\left(c{m}^3\right)$ của khối chóp đó là:

Gọi $m_1, m_2$ là các giá trị của m để hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}\left(y-2\right)x-y-1=0\\ x^2-2x+y^2-4y+5=m^2\end{array}\right.$ có đúng 4 nghiệm nguyên. Khi đó ${m_1}^2+{m_2}^2$ bằng

Hàm số f(x) có đạo hàm $f’\left(x\right)=x^2(x+2)$. Phát biểu nào sau đây là đúng?