Cho phương trình $\left(2\sin x-1\right)\left(\sqrt{3}\tan x+2\sin x\right)=3-4{\cos }^{2}x$. Tổng tất cả các nghiệm thuộc đoạn $\left[0;20\mathrm{\pi }\right]$ của phương trình bằng

Cho tứ diện ABCD, gọi $G_1,G_2$ lần lượt là trọng tâm các tam giác BCD và ACD . Mệnh đề nào sau đây SAI? 

Có bao nhiêu giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số $y=\frac{x-m^2-2}{x-m}$ trên đoạn [0;4] bằng -1

Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là hình chữ nhật ABCD có AB và CD thuộc hai đáy của hình trụ, AB = 4a, AC = 5a. Thể tích khối trụ là

Cho $k,n\left(k<n\right)$ là các số nguyên dương. Mệnh đề nào sau đây SAI?

Cho hàm số $y=x^4-2x^2+m-2$ có đồ thị C. Gọi S là tập các giá trị của m sao cho đồ thị C có đúng một tiếp tuyến song song với trục Ox. Tổng tất cả các phần tử của S là  

Cho tứ diện SABC và G là trọng tâm của tứ diện, mặt phẳng quay quanh AG và cắt các cạnh SB, SC tương ứng tại M, N. Giá trị nhỏ nhất của tỉ số $\frac{V_{S.AMN}}{V_{S.ABC}}$ là

Cho a, b, c dương và khác 1. Các hàm số $y={\log }_{a}x,y={\log }_{b}x,y={\log }_{c}x$ có đồ thị như hình vẽ. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Cho hàm số $y=\frac{x-3}{x^3-3m{x}^2+\left(2m^2+1\right)x-m}$. Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn [-6;6] của tham số m để đồ thị hàm số có bốn đường tiệm cận?

Số giao điểm của đồ thị hàm số $y=x^4-5x^2+4$ với trục hoành là  

Cho hình chóp đều .S ABCD có cạnh AB = a, góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng ABC bằng $45°$. Thể tích khối chóp S.ABCD là

Cho a là số thực dương khác 5. Tính $I={\log }_{\frac{a}{5}}\left(\frac{a^3}{125}\right)$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và $ABC=60°$. Hình chiếu vuông góc của điểm S lên mặt phẳng (ABCD) trùng với trọng tâm tam giác ABC. Gọi $\phi$ là goc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (SCD), tính $\sin \phi$ biết rằng SB = a.

Cho $a>0,b>0$ thỏa mãn $a^2+4b^2=5ab$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hình chóp S.ABC có $AB=AC=4,BC=2,SA=4\sqrt{3},SAB=SAC=30°$. Tính thể tích khối chóp S.ABC

Cho hình lăng trụ $ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}$ có thể tích bằng V . Gọi M là trung điểm cạnh $BB\text{'}$, điểm N thuộc cạnh $CC\text{'}$ sao cho $CN=2C\text{'}N$. Tính thể tích khối chóp A,BCNM theo V