Cho hình chóp đều S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh SB, SC. Biết mặt phẳng (AEF) vuông góc với mặt phẳng (SBC). Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.

Số cạnh của một hình chóp bất kì luôn là

Cho hai số phức u, v thỏa mãn $\left|u\right|=\left|v\right|=10$ và $\left|3u-4v\right|=\sqrt{2018}$. Tính $M=\left|4u+3v\right|$ 

Đồ thị hàm số $y=x^4-4x^2$ có bao nhiêu tiếp tuyến song song với trục hoành?

Một người lập kế hoạch gửi tiết kiệm ngân hàng như sau: Đầu tháng 1 năm 2019, người đó gửi 10 triệu đồng; sau mỗi đầu tháng tiếp theo, người đó gửi số tiền nhiều hơn 10% so với số tiền đã gửi ở tháng liền trước đó. Biết rằng lãi suất ngân hàng không đổi là 0,5% mỗi tháng và được tính theo hình thức lãi kép. Với kế hoạch như vậy, đến hết tháng 12 năm 2020, số tiền của người đó trong tài khoản tiết kiệm là bao nhiêu? (kết quả làm tròn đến hàng nghìn)

Tập nghiệm của bất phương trình ${16}^x-5.4^x\ge 0$ là $(-\infty ;a]\cup [b;+\infty )$. Tính 2a + b

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có các cạnh bên SA, SB, SC vuông góc với nhau từng đôi một. Biết thể tích của khối chóp S.ABC bằng $\frac{a^3}{6}$. Tính bán kính r mặt cầu nối tiếp của hình chóp S.ABC.

Cho bất phương trình ${\log }_2\sqrt{x^2-2x+m}+4\sqrt{{\log }_4\left(x^2-2x+m\right)}\le 5$. Biết $\left[a;b\right]$ tập tất cả giá trị của tham số m để bất phương trình thỏa mãn với mọi x thuộc $\left[0;2\right]$. Tính $a+b$

Cho hình bình hành ABCD. Tìm mệnh đề đúng?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có $A\left(0;0;3\right), B\left(0;3;0\right),C\left(3;0;0\right), D\left(3;3;3\right)$. Hỏi có bao nhiêu điểm $M\left(x;y;z\right)$ (với x, y, z nguyên) nằm trong tứ diện.

Biết rằng ${\int }_2^{3}x\ln xdx=m\ln 3+n\ln 2+p$, trong đó $m,n,p\in \mathrm{\mathbb{Q}}$. Tính $m+n+2p$

Gọi S là tổng tất cả các giá trị nguyên m < 64 để phương trình ${\log }_5\left(2-x\right)={\log }_5\left(x+m\right)$ có nghiệm. Tìm S:

Một cửa hàng bán cam với giá bán mỗi kg là 50.000 đồng. Với giá bán này thì cửa hàng chỉ bán được khoảng 40kg. Cửa hàng này dự định giảm giá bán, ước tính nếu cửa hàng cứ giảm mỗi kg 5000 đồng thì số kg bán đươc tăng thêm là 50kg. Xác định giá bán để cửa hàng đó thu được lợi nhuận lớn nhất, biết rằng giá nhập về ban đầu mỗi kg là 30.000 đồng:

Cho hai số thực x, y thỏa mãn điều kiện $3{\left(x+y\right)}^2+5{\left(x-y\right)}^2=4$. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của m thỏa mãn $m\left(2xy+1\right)=1009{\left(x^2+y^2\right)}^2+1009{\left(x^2-y^2\right)}^2$ 

Gọi S là tổng tất cả các số thực m để phương trình $z^2-2z+1-m=0$ có nghiệm thức z thỏa mãn $\left|z\right|=2$ . Tính S

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình ${\left(\frac{3}{4}\right)}^{2x-4}>{\left(\frac{3}{4}\right)}^{x+1}$