Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{x}{2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z+1}{-1}$ và điểm $A\left(1;1;1\right)$. Hai điểm B, C di động trên đường thẳng d sao cho mặt phẳng $\left(OAB\right)$ vuông góc với $\left(OAC\right)$. Gọi điểm B’ là hình chiếu vuông góc của điểm B lên đường thẳng AC. Biết quỹ tích các điểm B’ là một đường tròn cố định, tính bán kính r của đường tròn này.

Cho Parabol $\left(P\right): y=x^2$ và hai điểm A, B thuộc $\left(P\right)$ sao cho $AB=2$. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi $\left(P\right)$ và đường thẳng AB đạt giá trị lớn nhất bằng bao nhiêu? 

Cho elip $\left(E\right): \frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1$ có hai tiêu điểm $F_1;F_2$. Hai điểm M, N phân biệt thuộc elip $\left(E\right)$ thỏa mãn $M{F}_1+N{F}_2=14$. Tính giá trị của biểu thức $M{F}_2+N{F}_1$

Cho $\alpha , \beta$ thỏa mãn $\sin \alpha +\hspace{0.17em}\sin \beta = \frac{\sqrt{2}}{2}; \cos \alpha +\hspace{0.17em}\cos \beta = \frac{\sqrt{6}}{2}$. Tính $\cos \left(\alpha -\beta \right)$ .

Cho hình trụ $\left(T\right)$ có hai đường tròn đáy $\left(O\right);\left(O\text{'}\right)$, chiều cao và đường kính đáy đều bằng 2a. Gọi A, B lần lượt thuộc hai đường tròn đáy $\left(O\right);\left(O\text{'}\right)$ sao cho AB không song song với OO’. Tìm giá trị lớn nhất của thể tích khối tứ diện ABO’O.

Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC cân tại B, $AB=BC=a, \widehat{ABC}=120° và \widehat{SAB}=\widehat{SCB}=90°$. Gọi $\phi$ là góc tạo bởi đường thẳng SA và mặt phẳng  $\left(SBC\right)$. Tính thể tích khối chóp S.ABC, biết khoảng cách từ điểm S và mặt phẳng $\left(ABC\right)$ nhỏ hơn 2a.

Theo dự báo với mức tiêu thụ dầu không đổi như hiện nay thì trữ lượng dầu của nước A sẽ hết sau 100 năm tới. Nhưng do nhu cầu thực tế, mức tiêu thụ tăng lên 3% mỗi năm. Hỏi sau bao nhiêu năm số dầu dự trữ của nước A sẽ hết?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $\cos 2x-\sqrt{3}\sin 2x-2\left(\sqrt{3}\sin x+\cos x\right)+m=0$ có nghiệm $x\in \left(-\frac{\mathrm{\pi }}{3};\frac{2\mathrm{\pi }}{3}\right)$

Cho dãy số $\left(u_n\right)$ thỏa mãn $\left\{\begin{array}{l}{u}_1=1\\ u_n=3u_{n-1}+1\end{array}\right.\left(\forall n\in \mathrm{\mathbb{N}},n\ge 2\right)$. Tìm giá trị nhỏ nhất của n để ${\log }_9{u}_n>100$

Cho tam giác đều ABC cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm BC. Tính giá trị của biểu thức $\left|\frac{\overrightarrow{AB}}{2}+2\overrightarrow{AC}\right|$

Cho n là số nguyên dương, x là số thực. Mệnh đề nào dưới đây sai?

Có bao nhiêu số tự nhiên có 10 chữ số và có tổng các chữ số bằng 4.

Cho hai đường thẳng song song d và d’. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Cho hàm số $y=x^4-3x^2$ có đồ thị $\left(C\right)$. Số tiếp tuyến của đồ thị  song song với trục hoành là?

Cho hình trụ có bán kính đáy bằng a và chiều cao bằng 2a. Một hình nón có đá trùng với một đáy của hình trụ và đỉnh trùng với tâm của đường tròn đáy thứ hai của hình trụ. Độ dài đường sinh của hình nón là.

Cho khai triển ${\left(2018x^2+x+6055\right)}^{2018}=a_0+a_{1}x+a_2{x}^2+...+a_{4036}{x}^{4036}$. Tính tổng sau: $S=a_0-3a_2+3^2{a}_4-...+3^{2018}{a}_{4036}$