Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và $SA=a\sqrt{2}$. Tang của góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng $\left(ABCD\right)$ là:

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn $\left|z-1+3i\right|=3\sqrt{2} và {\left(z+2i\right)}^2$ là số thuần ảo?

Hàm số nào sau đây nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó?

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a, SA tạo với đáy một góc $30°$. Tính theo a khoảng cách d giữa hai đường thẳng SA và CD.

Cho hai số phức $z=\left(a-2b\right)-\left(a-b\right)i$ và $w=1-2i$. Biết $z=wi$. Tính $S=a+b$

Cho ${\log }_{a}b=2$ với a, b là các số thực dương và $a\ne 1$. Tính giá trị biểu thức:  $P={\log }_{a^2}{b}^6+{\log }_a\sqrt{b}$

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Gọi E là điểm đối xứng của D qua trung điểm của SA. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AE và BC. Tính góc giữa hai đường thẳng MN và BD.

Thể tích V của khối chóp S.ABC có cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy (ABC), $SA=5,$ ABC là tam giác đều cạnh bằng 6 là:

Mặt phẳng chứa trục của một hình trụ cắt hình trụ theo một thiết diện có chu vi bằng 12 cm. Tìm giá trị lớn nhất của thể tích khối trụ tương ứng.

Tính thể tích V của khối lăng trụ tam giác có chiều cao bằng 5 và diện tích đáy bằng 6.

Gọi $z_1,z_2$ là hai nghiệm phức của phương trình $5z^2-8z+5=0$ Tính $S=\left|z_1\right|+\left|z_2\right|+z_1{z}_2$

Mặt cầu bán kính r có diện tích bằng $36\mathrm{\pi }$. Tìm thể tích V của khối cầu bán kính r.

Biết ${\int }_{}^{}f\left(x\right)dx=-x^2+2x+C$. Tính ${\int }_{}^{}f\left(-x\right)dx$

Cho tứ giác ABCD. Trên các cạnh AB, BC, CD, AD lần lượt lấy 3, 4, 5, 6 điểm phân biệt khác các điểm A, B, C, D. Hỏi có thể tạo thành bao nhiêu tam giác phân biệt từ các điểm vừa lấy?

Cho a và b lần lượt là số hạng thứ hai và thứ mười của một cấp số cộng có công sai $d\ne 0$. Tìm giá trị của biểu thức ${\log }_2\left(\frac{b-a}{d}\right)$

Biết ${\int }_{-1}^{11}f\left(x\right)dx=18$ và $f\left(x\right)$ liên tục trên R.Tính $I={\int }_0^{2}x\left(2+f\left(3x^2-1\right)\right)dx$.