Biết $F\left(x\right)$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\sin x.{\cos }^{2}x$ và $F\left(\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right)=1$. Tính $F\left(\frac{\mathrm{\pi }}{3}\right)$

Biết phương trình ${\log }_2\left(5-2^x\right)=2-x$ có hai nghiệm $x_1,x_2$. Tính $P=x_1+x_2+x_1{x}_2$

Cho hình thoi ABCD cạnh a và $AC=a$. Từ trung điểm H của AB, dựng $SH\perp \left(ABCD\right)$. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng $\left(SBC\right)$

Giá trị lớn nhất của hàm số $f\left(x\right)=x^3-8x^2+16x-9$ trên đoạn $\left[1;3\right]$ là:

Cho khối trụ có chu vi đáy bằng $4\mathrm{\pi a}$ và đường cao bằng a. Thể tích của khối trụ đã cho bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Descartes Oxyz, cho điểm $A\left(3;-1;0\right)$ và đường thẳng $d:\frac{x-2}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-1}{1}$. Mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ chứa d sao cho khoảng cách từ A đến $\left(\alpha \right)$ lớn nhất có phương trình là

Tìm tất cả các số phức z thỏa mãn $2z-3\left(1+i\right)=iz+7-3i$

Vectơ nào dưới đây không phải là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $\left(P\right): x-2y+2z-4=0?$

Hàm số  $y=\frac{3x+2}{x-1}$ nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

Để chu cấp tiền cho con trai Lâm học đại học, ông Anh gửi vào ngân hàng 200 triệu đồng với lãi suất cố định 0,7%/tháng, số tiền lãi hàng tháng được nhập vào vốn để tính lãi cho tháng tiếp theo (thể thức lãi kép). Cuối mỗi tháng, sau khi chốt lãi, ngân hàng sẽ chuyển vào tài khoản của Lâm một khoản tiền cố định. Tính số tiền m mỗi tháng Lâm nhận được từ ngân hàng, biết rằng sau bốn năm (48 tháng), Lâm nhận hết số tiền cả vốn lẫn lãi mà ông Anh đã gửi vào ngân hàng (kết quả làm tròn đến đồng).

Tính thể tích V của khối chóp có chiều cao bằng 3 và đáy là hình chữ nhật có hai cạnh là 4 và 5.

Trong tất cả các khối trụ có cùng thể tích bằng $16\mathrm{\pi }$, tính diện tích xung quanh của khối trụ có diện tích toàn phần nhỏ nhất. 

Trong không gian Oxyz, cho điểm $M\left(2;-3;5\right)$. Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của M trên trục Oy.

Cho hàm số $y=-x^3+6x^2+2$ có đồ thị $\left(C\right)$. Gọi S là tập hợp các điểm thuộc đường thẳng $y=2$ mà từ điểm đó có thể kẻ được hai tiếp tuyến khác nhau đến $\left(C\right)$. Tổng các hoành độ của các điểm thuộc S bằng:

Tính thể tích V của khối nón tròn xoay có bán kính đáy bằng $\sqrt{5}$ và chiều cao bằng 3.

Cho hàm số $f\left(x\right)$ liên tục trên R. Biết $F\left(x\right)$ là một nguyên hàm của $f\left(x\right)$ và $F\left(0\right)=2, F\left(1\right)=7$. Tính ${\int }_0^{1}f\left(x\right)dx$