Xét n là số nguyên dương thỏa mãn điều kiện

$C_n^1+2\frac{C_n^2}{C_n^1}+3\frac{C_n^3}{C_n^2}+...+k\frac{C_n^k}{C_n^{k-1}}+n\frac{C_n^n}{C_n^{n-1}}=55$ 

Hệ số của số hạng chứa x trong khai triển của biểu thức ${\left(1+x\right)}^n$ bằng

Sắp 3 quyển sách Toán và 3 quyển sách Vật Lí lên một kệ dài. Xác suất để 2 quyển sách cùng một môn đặt nằm cạnh nhau là

Trong không gian, cho hình thang cân ABCD có AB//CD, AB = a, CD = 2a, AD = a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD. Gọi K là khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình thang ABCD quanh trục MN. Tính diệc tích xung quanh $S_{xq}$của khối K

Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a, hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng (A’B’C’) là trung điểm H của A’B’. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AA’, B’C’. Biết rằng AH = 2a và α là số đo của góc giữa đường thẳng MN và mặt phẳng (AC’H). Khi đó cosα bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi I là trung điểm của cạnh SC. Xét điểm M thay đổi trên cạnh AB. Giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn thẳng MI bằng

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, kí hiệu M là một điểm thuộc đồ thị hàm số $y={\log }_{a}x$. Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào đúng?

Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có tất cả các cạnh đều bằng a, $\widehat{ABC}=45°$. Tính thể tích V của khối hộp ABCD.A’B’C’D’.

Hình trụ (T) được sinh ra khi quay hình chữ nhật ABCD xung quanh cạnh AB. Biết $AC=2a\sqrt{2}$ và $\widehat{ACB}=45°$. Diện tích toàn phần của hình trụ (T) bằng

Tính thể tích của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x=0 và x=3 biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ $x \left(0\le x\le 3\right)$ là một hình chữ nhật có hai kích thước là x và $2\sqrt{9-x^2}$

Các đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số $y= \frac{ax+b}{cx+d}$ với a,b,c,d là các số thực. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Tìm các giá trị của m để giới hạn $\underset{x\to +\infty }{\lim }\left(\sqrt{m{x}^2+2x}-x+2018\right)$ là hữu hạn.

Viết phương trình tham số của đường thẳng là hình chiếu vuông góc của đường thẳng $d:\left\{\begin{array}{l}x=2+t\\ y=-3+2t\\ z=1+3t\end{array}\right.$trên mặt phẳng (Oxy).

Tính khoảng cách từ điểm A(2;4;-3) đến mặt phẳng 12x-5z+5=0

Đồ thị hàm số nào trong các hàm số sau không có tâm đối xứng?

Số nào trong các số sau đây là số thực?

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\frac{3\sin 2x+\cos 2x}{sin2x+4co{s}^{2}x+1}$