Trong không gian cho ABCD là hình chữ nhật, AB=2, AD=1. Đường thẳng d nằm trong mặt phẳng (ABCD) không có điểm chung với hình chữ nhật ABCD, song song với cạnh AB và cách AB một khoảng bằng a. Gọi V là thể tích của khối tròn xoay T, nhận được khi quay hình chữ nhật ABCD xung quanh trục d. Cho biết $d(AB,d) < d(CD,d)$. Tính a biết rằng thể tích khối T gấp 3 lần thể tích của khối cầu có đường kính AB.

Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài 16m và chiều rộng là 8m. Người ta dùng hai đường parabol, mỗi parabol có đỉnh là trung điểm của một cạnh dài và đi qua hai mút của cạnh dài đối diện, phần mảnh vườn được giới hạn bởi hai parabol (phần gạch sọc như hình vẽ) được trồng hoa. Giả sử chi phí để trồng hoa là $45000 đồng/m^2$. Khi đó, số tiền phải chi để trồng hoa trên phần mảnh vườn đó (số tiền được làm tròn đến hàng nghìn) là

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB=1, AD=2, cạnh bên SA vuông góc với đáy và $SA=\sqrt{5}$. Sin của góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (SAC) bằng

Có 10 người được xếp vào ngồi một cái ghế dài. Có bao nhiêu cách xếp sao cho ông X và ông Y ngồi cạnh nhau

Cho ba đường thẳng song song a,b,c. Gọi d là đường thẳng cắt a nhưng không cắt b và c. Xét đường thẳng D cắt d và song song với b. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=x-\cos 2x+3$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho a và b là các số nguyên dương, $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Biết $\underset{x\to 0}{\lim }\frac{e^{ax}-1}{\ln \left(1+bx\right)}=\frac{2}{5}$. Tích ab nhận giá trị là

Trong không gian cho tam giác ABC là tam giác đều cạnh a. Gọi S là diện tích của mặt tròn xoay nhận được khi quay các cạnh AB và AC xung quanh trục BC. Tính S.

Khẳng định nào sau đây là sai?

Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm 2 học sinh lớp A, 3 học sinh lớp B và 5 học sinh lớp C thành một hàng ngang. Tính xác suất để không có hai học sinh cùng lớp đứng cạnh nhau.

Thể tích V của khối lập phương có các đỉnh là trọng tâm các mặt của một khối bát diện đều cạnh a là

Phương trình ${\log }_{2}x +{\log }_{4}x +{\log }_{6}x +{\log }_{8}x ={\log }_{3}x+{\log }_{5}x +{\log }_{7}x +{\log }_{9}x$ có số nghiệm là

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $y=2-3\sin 3x+4\cos 3x$ trên R.

Cho đồ thị (C) của hàm số $y=x^4–x^2$. Khẳng định nào sau đây là sai?

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình dưới đây. Khẳng định nào sau đây là sai?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d:\left\{\begin{array}{l}x=1+t\\ y=2-t\\ z=1+2t\end{array}\right.$ và mặt phẳng $\left(\alpha \right): x+3y+z+1=0$. Khẳng định nào sau đây là đúng?