Cho hình trụ có hai đáy là các hình tròn (O), $\left(O\text{'}\right)$ bán kính bằng a, chiều cao hình trụ gấp hai lần bán kính đáy. Các điểm A, B tương ứng nằm trên hai đường tròn (O), $\left(O\text{'}\right)$ sao cho . Tính thể tích khối tứ diện $ABOO\text{'}$ theo a

Chọn phát biểu đúng:

Cho tứ diện ABCD có AB = a, CD = b. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB và CD, giả sử $AB\perp CD$. Mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ qua M nằm trên đoạn IJ và song song với AB và CD. Tính diện tích thiết diện của tứ diện ABCD với mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ biết $IM=\frac{1}{3}IJ$

Cho hàm số  có đồ thị (C). Gọi (d) là đường thẳng đi qua A (3;20) và có hệ số góc m. Giá trị của m để đường thẳng (d) cắt (C) tại 3 điểm phân biệt:

Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm AD và AC. Gọi G là trọng tâm tam giác BCD. Giao tuyến của hai mặt phẳng (GMN) và (BCD) là đường thẳng:

Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông cân tại B, $AC=a\sqrt{2}$, mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt đáy (ABC). Các mặt bên (SAB), (SBC) tạo với mặt đáy các góc bằng  nhau và bằng ${60}^0$. Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABC

Ký hiệu $A_n^k$  là số các chỉnh hợp chập k của n phần tử $\left(1\le k\le n\right)$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn $\left(C_1\right): x^2+y^2=4, \left(C_2\right): x^2+y^2-12x+18=0$ và đường thẳng $d: x-y+4=0$. Phương trình đường tròn có tâm thuộc $\left(C_2\right)$, tiếp xúc với d và cắt $\left(C_1\right)$ tại hai điểm phân biệt A và B sao cho AB vuông góc với d là: 

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho parabol , (a ≠ 0) có đồ thị như hình bên. Khi đó 2a + b + 2c có giá trị là:

Chia ngẫu nhiên 9 viên bi gồm 4 viên màu đỏ và 5 viên màu xanh có cùng kích thước thành ba phần, mỗi phần 3 viên. Xác suất để không có phần nào gồm 3 viên cùng màu bằng:

Cho khối chóp O.ABC có ba cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau. Biết OA = 1, OB = 2 và thể tích khối chóp O.ABC bằng 3. Độ dài cạnh OC bằng:

Cho phương trình $4^{2x}-10.4^x+16=0$  có 2 nghiệm $x_1, x_2$. Tổng các nghiệm của phương trình trên bằng:

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.$A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}$ có AB = a, AD = 2a và AA’ = 3a. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ACB’D’ là:

Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên  và  có bảng biến thiên như sau:

Mệnh đề nào sau đây sai?

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) đi qua điểm M (1;2;3) và cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C sao cho $T=\frac{1}{O{A}^2}+\frac{1}{O{B}^2}+\frac{1}{O{C}^2}$  đạt giá trị nhỏ nhất.