Một hộp chứa 20 thẻ được đánh số từ 1 đến 20. Lấy ngẫu nhiên 1 thẻ từ hộp đó. Tính xác suất thẻ lấy được ghi số lẻ và chia hết cho 3.

Tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số $y = \frac{-2\sin x-1}{\sin x-m}$ đồng biến trên khoảng $\left(0;\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right)$ là:

Một hộp chứa 30 thẻ được đánh số từ 1 đến 30. Người ta lấy ngẫu nhiên một thẻ từ hộp đó. Tính xác suất để thẻ lấy được mang số lẻ và không chia hết cho 3

Cho một đa giác đều gồm 2n đỉnh (n≥2, nÎN*). Chọn ngẫu nhiên ba đỉnh trong sổ 2n đỉnh của đa giác, xác suất ba đỉnh được chọn tạo thành một tam giác vuông là $\frac{1}{5}$ . Tìm n.

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B, AB = 3, BC = 4. Hai mặt phẳng (SAB), (SAC) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy, đường thẳng SC hợp với mặt phẳng đáy một góc $45°$. Thể tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $(m-5)9^x+(2m-2)6^x+(1-m)4^x=0$ có hai nghiệm phân biệt?

Khối 20 mặt đều như hình vẽ bên có bao nhiêu đỉnh?

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số$f\left(x\right)=x\ln x.$ Tính F’’(x)?

Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi parabol $y=\frac{\sqrt{3}}{2}{x}^2$ và nửa đường elip có phương trình $y=\frac{1}{2}\sqrt{4-x^2}$ $(với -2\le x\le 2)$(phần tô đậm trong hình vẽ). Diện tích của (H) bằng

Biết ${\int }_0^{2}2x\ln \left(x+1\right)dx=a.\ln b$ với a.bÎN*, b là số nguyên tố. Tính 6a+7b

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là nửa lục giác đều nội tiếp đường tròn đường kính AD=2a, $SA\perp \left(ABCD\right), SA=\frac{3}{2}a$. Tính khoảng cách giữa BD và SC

Nghiệm của phương trình $2\cos 2x+9\sin x-7=0$ là:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có đỉnh A(-3;5), tâm I thuộc đường thẳng $∆:x+y-5=0$và diện tích hình vuông bằng 25. Tìm tọa độ đỉnh C, biết rằng tâm I có hoành độ dương

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho phương trình đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-3}{4}$ và phương trình mặt phẳng (P):mx+10y+nz-11=0. Biết rằng mặt phẳng (P) luôn chứa đường thẳng d. Giá trị m + n bằng bao nhiêu?

Cho hình nón (N) có đường cao SO = h và bán kính đáy bằng R, gọi M là điểm trên đoạn SO, đặt OM = x (0 < x < h). (C) là thiết diện của mặt phẳng (P) vuông góc với trục SO tại M, với hình nón (N). Giá trị x theo h để thể tích khối nón đỉnh O đáy là (C) lớn nhất là:

Trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây, hàm số nào có bảng biến thiên sau?