Trong không gian với hệ trục toạ độ (Oxyz), cho mặt cầu $\left(S\right):(x-1{)}^2+(y-2{)}^2+(z-3{)}^2=9$ điểm A(0;0;2). Phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và cắt mặt cầu (S) theo thiết diện là hình tròn (C) có diện tích nhỏ nhất là

Cho $∆ABC$ có cạnh BC=a, góc $\widehat{BAC}=120°$. Bán kính đường tròn ngoại tiếp  là:

Tìm số hạng không chứa x trong khai triển ${\left(x^2-\frac{1}{x}\right)}^n$ biết $A_n^2-C_n^2=105$

Tập xác định của hàm số y=tan2x là:

Gọi $z_1$ và $z_2=4+2i$ là hai nghiệm của phương trình $a{z}^2+bz+c=0$ (a,b,cÎR, a≠0). Tính $\left|z_1\right|+3\left|z_2\right|$

Cho hàm số $f\left(x\right)={\left(\frac{1}{2}\right)}^x.{5^x}^2$. Khẳng định nào sau đây là sai?

Tìm nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=3x^2+8sinx.$

Biết ${\int }_0^1\frac{2x^2+3x+3}{x^2+2x+1}dx=a-\ln b$ với a, b là các số nguyên dương. Tính $P=a^2+b^2$

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình $\sqrt{4x^2+3x-2}=\sqrt{1+x}$ là:

Rút gọn biểu thức $P=x^{\frac{1}{3}}\sqrt[6]{x}$ với $x>0$.

Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng d và nửa đường tròn $y=\sqrt{2-x^2}$ biết d đi qua $A\left(-\sqrt{2};0\right)$ và B(1;1) trên nửa đường tròn (phần tô đậm trong hình vẽ). Diện tích của (H) bằng:

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ đáy ABCD là hình thoi cạnh a, góc $\widehat{BAD}=60°$. Hình chiếu vuông góc của A’ lên mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc AB thỏa mãn $AH=\frac{BH}{2}$ và góc giữa đường thẳng AA’ hợp với mặt phẳng (ABCD) một góc bằng $30°$. Thể tích khối hộp ABCD.A’B’C’D’ là

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại A và nội tiếp trong đường tròn $\left(C\right):x^2+y^2+2x-4y+1=0$ và M(0;1) là trung điểm AB. Tìm tọa độ đỉnh C, biết A có hoành độ dương

Một tổ học sinh có 7 nam và 3 nữ. chọn ngẫu nhiên 2 người. Tính xác suất sao cho 2 người được chọn đều là nữ

Giá trị của tham số a để hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\frac{\sqrt{x}-1}{x-1} khi x>1\\ ax-\frac{1}{2} khi x\le 1\end{array}\right.$ liên tục tại điểm x=1là:

Kí hiệu $z_1,z_2$là hai nghiệm của phương trình $z^2+4=0$. Gọi M, N lần lượt là các điểm biểu diễn của số phức $z_1,z_2$trên mặt phẳng tọa độ. Giá trị T=OM+ON với O là gốc tọa độ là: