Cho $\left(H\right)$ là hình phẳng giới hạn bởi parabol $y=\sqrt{3}{x}^2$ và nửa đường tròn có phương trình $y=\sqrt{4-x^2}$ (với  $-2\le x\le 2$) (phần tô đậm trong hình vẽ). Diện tích của $\left(H\right)$ bằng

Cho khối chóp S.ABC. Gọi G là trọng tâm của tam giác SBC. Mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ qua AG và song song với BC cắt SB, SC lần lượt tại I, J. Tính tỉ số thể tích của hai khối tứ diện SAIJ và SABC

Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại cân A, gọi I là trung điểm của $BC, BC=2$. Tính diện tích xung quanh của hình nón nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AI

Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, góc tạo bởi cạnh bên với đáy bằng $60°$. Bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là

Có tất cả bao nhiêu điểm trên đường thẳng $y=2x+1$ kẻ được đúng 1 tiếp tuyến đến $\left(C\right):y=\frac{x+3}{x-1}$

Cho hình chóp S.ABC có  $SA=SB=SC=a$, $\angle ABS=60°, \angle BSC=90°, \angle CSA=120°$. Thể tích khối chóp S.ABC bằng

Số nghiệm thuộc khoảng $\left(0;3\mathrm{\pi }\right)$ của phương trình ${\cos }^{2}x+\frac{5}{2}\cos x+1=0$ là

Một phương trình có tập nghiệm được biểu diễn trên đường tròn lượng giác là hai điểm M và N trong hình bên. Phương trình đó là

Trong các hình dưới đây, hình nào không phải đa diện lồi

Cho hình chóp $S.ABCD$ với $ABCD$ là hỉnh chữ nhật có $AB=a,AD=2a.SA$ vuông góc với đáy và $SA=a$. Gọi $\left(P\right)$ là mặt phẳng qua SO và vuông góc với $\left(SAD\right)$. Diện tích thiết diện của $\left(P\right)$ và hình chóp $S.ABCD$ bằng bao nhiêu

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, hai đường thẳng  $d_1:4x+3y-18 =0;d_2=3x+5x-19=0$ cắt nhau tại điểm có toạ độ là

Cho hai số thực a, b thỏa mãn ${\log }_{100}a={\log }_{40}b={\log }_{16}\frac{a-4b}{12}$.  Giá trị  $\frac{a}{b}$ bằng

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\frac{x^2-1}{x-1} khi x\ne 1\\ m khi x=1\end{array}\right.$với m là tham số thực. Tìm m để hàm số liên tục tại $x=1$

Cho khối chóp tử giác S.ABCD. Mặt phẳng đi qua trọng tâm các tam giác SAB, SAC, SAD chia khối chóp này thành hai phần có thể tích là $V_{1 }$và $V_2(V_1<V_2)$. Tính tỉ lệ  $\frac{V_1}{V_2}$.

Một xưởng sản xuất hai loại sản phẩm. Mỗi kg sản phẩm loại I cần 2 kg nguyên liệu và 30 giờ. Mỗi kg sản phẩm loại II cần 4 kg nguyên liệu và 15 giờ. Xưởng có 200 kg nguyên liệu và 1200 giờ làm việc, Biết rằng giá bán 1 kg sản phầm loại I là 40 nghìn và 1 kg sản phẩm loại II là 30 nghìn. Xưởng sản xuất mỗi loại sản phẩm là bao nhiêu để thu được nhiều lợi nhuận nhất

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(\alpha \right): 2x-y-3z+10=0$ và điểm $M\left(2;-2;3\right)$. Mặt phẳng $\left(P\right)$ đi qua $M$  và song song với mặt phẳng $\left(\alpha \right)$  có phương trình là: