Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để đồ thị hàm số $y = {x^3} - 8{x^2} + \left( {{m^2} + 5} \right)x - 2{m^2} + 14$ có hai điểm cực trị nằm về hai phía trục $Ox?$

Xét các số thực dương $a$ và $b$ thỏa mãn ${\log _5}\left( {{5^a}{{.25}^b}} \right) = {5^{{{\log }_5}a + {{\log }_5}b + 1}}.$ Mệnh đề nào dưới đây đúng? 

Cho hàm số $y = \frac{{ax + b}}{{cx + d}}$ có đồ thị như hình vẽ

 Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hai số thực $x,y$ thay đổi thỏa mãn điều kiện ${x^2} + {y^2} = 2.$ Gọi $M,m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số $P = 2\left( {{x^3} + {y^3}} \right) - 3xy$. Giá trị của $M + m$ bằng

Đặt $a = {\log _3}4,$ khi đó ${\log _{16}}81$ bằng

Gọi $S$ là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số $m$ sao cho giá trị nhỏ nhất của hàm số $f\left( x \right) = \frac{{34}}{{\sqrt {{{\left( {{x^3} - 3x + 2m} \right)}^2}} + 1}}$ trên đoạn $\left[ {0;3} \right]$ bằng 2. Tổng tất cả các phần tử của $S$ bằng  

Cho hàm số $y = f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d$ có đồ thị như hình vẽ. Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để phương trình $f\left( {{{\sin }^2}x} \right) = m$ có nghiệm.

Khối chóp tứ giác $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $6a,$ tam giác $SAB$ đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy có thể tích bằng

Trong khai triển ${\left( {1 - x} \right)^{11}},$ hệ số của số hạng chứa ${x^3}$ là 

Cho khối chóp có thể tích $V = 36\left( {c{m^3}} \right)$ và diện tích mặt đáy $B = 6\left( {c{m^2}} \right).$ Chiều cao của khối chóp là 

Cho tứ diện $O.ABC$ có $OA,OB,OC$ đôi một vuông góc và $OA = 3a,OB = OC = 2a.$ Thể tích $V$ khối tứ diện đó là 

Thiết diện qua trục của một hình nón là tam giác đều cạnh $2a.$ Đường cao của hình nón là

Cho hàm số $f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau. Mệnh đề nào dưới đây là đúng

Cho hàm số $f\left( x \right)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ là hàm số $f'\left( x \right).$ Biết đồ thị hàm số $f'\left( x \right)$ được cho như hình vẽ. Hàm số $f\left( x \right)$ nghịch biến trên khoảng

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ xác định trên $\mathbb{R}.$ Biết rằng hàm số $y = f'\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ

 Số điểm cực trị của hàm số $g\left( x \right) = f\left( {{x^2} - 2x} \right) - \left( {\frac{{{x^4}}}{2} - 2{x^3} + {x^2} + 2x + 1} \right)$ là

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để hàm số $y = 3{\cos ^4}x + \frac{3}{2}{\sin ^2}x + m\cos x - \frac{5}{2}$ đồng biến trên $\left( {\frac{3}{2};\frac{{2\pi }}{3}} \right].$