Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S:x−22+y−12+z−12=9 và Mx0;y0;z0∈S sao cho A=x0+2y0+2z0 đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó x0+y0+z0 bằng

Ta có: A=x0+2y0+2z0⇔x0+2y0+2z0−A=0 Nên M∈P:x+2y+2z−A=0 do đó điểm là điểm chung của mặt cầu S với mặt phẳng P . Mặt cầu S có tâm I2;1;1 và bán kính R=3 . Tồn tại điểm M khi và chỉ khi dI,P≤R⇔|6−A|3≤3⇔−3≤A≤15 Do đó, với M thuộc mặt cầu S thì A=x0+2y0+2z0≥−3 Dấu đẳng thức xảy ra khi M là tiếp điểm của P:x+2y+2z+3=0 với S hay M là hình chiếu của I lên P Suy ra Mx0;y0;z0 thỏa mãn: x0+2y0+2z0+3=0x0=2+ty0=1+2tz0=1+2t⇔t=−1x0=1y0=−1z0=−1 Vậy ⇒x0+y0+z0=−1 Chọn đáp án B

Câu hỏi:

30/06/2024 134

Trong không gian với hệ tọa độ $O x y z$ , cho mặt cầu $(S) : {(x - 2)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 9$ và $M (x_{0}; y_{0}; z_{0}) \in (S)$ sao cho $A = x_{0} + 2 y_{0} + 2 z_{0}$ đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó $x_{0} + y_{0} + z_{0}$ bằng

A. 2

B. -1

Đáp án chính xác

C. -2

D. 1

Xem lời giải

Bắt Đầu Thi Thử

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có: $A = x_{0} + 2 y_{0} + 2 z_{0} \Leftrightarrow x_{0} + 2 y_{0} + 2 z_{0} - A = 0$

Nên $M \in (P) : x + 2 y + 2 z - A = 0$

do đó điểm là điểm chung của mặt cầu $(S)$ với mặt phẳng $(P)$ .

Mặt cầu $(S)$ có tâm $I (2; 1; 1)$ và bán kính $R = 3$ .

Tồn tại điểm $M$ khi và chỉ khi $d (I, (P)) \leq R \Leftrightarrow \frac{| 6 - A |}{3} \leq 3 \Leftrightarrow - 3 \leq A \leq 15$

Do đó, với $M$ thuộc mặt cầu $(S)$ thì $A = x_{0} + 2 y_{0} + 2 z_{0} \geq - 3$

Dấu đẳng thức xảy ra khi $M$ là tiếp điểm của $(P) : x + 2 y + 2 z + 3 = 0$ với $(S)$ hay $M$ là hình chiếu của $I$ lên $(P)$

Suy ra $M (x_{0}; y_{0}; z_{0})$ thỏa mãn: $\{\begin{cases} x_{0} + 2 y_{0} + 2 z_{0} + 3 = 0 \\ x_{0} = 2 + t \\ y_{0} = 1 + 2 t \\ z_{0} = 1 + 2 t \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} t = - 1 \\ x_{0} = 1 \\ y_{0} = - 1 \\ z_{0} = - 1 \end{cases}$

Vậy $\Rightarrow x_{0} + y_{0} + z_{0} = - 1$

Chọn đáp án B

Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết

ĐĂNG KÝ VIP

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Giá trị của $\int_{0}^{\frac{π}{2}} \sin x d x$ bằng

Xem đáp án » 16/05/2022 357

Câu 2:

Tập nghiệm của bất phương trình $\log x \geq 1$ là

Xem đáp án » 16/05/2022 202

Câu 3:

Gọi $M, m$ lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = x^{4} - 10 x^{2} + 2$ trên đoạn $[- 1; 2]$ . Tổng $M + m$ bằng:

Xem đáp án » 16/05/2022 169

Câu 4:

Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức $z = - 1 + 2 i$ là điểm nào dưới đây?

Xem đáp án » 16/05/2022 163

Câu 5:

Cho hàm số $f (x)$ có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Xem đáp án » 16/05/2022 161

Câu 6:

Có bao nhiêu số phức $z$ thỏa mãn $(1 + i) z + \bar{z}$ là số thuần ảo và $|z - 2 i| = 1$ ?

Xem đáp án » 16/05/2022 157

Câu 7:

Trong không gian $O x y z$ , phương trình mặt cầu tâm $I (- 1; 2; 0)$ và đi qua điểm $A (2; - 2; 0)$ là

Xem đáp án » 16/05/2022 151

Câu 8:

Trong mặt phẳng cho tập hợp $P$ gồm 10 điểm phân biệt trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Số tam giác có 3 đỉnh đều thuộc tập hợp $P$ là

Xem đáp án » 16/05/2022 151

Câu 9:

Cho hàm số $f (x)$ có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đạt cực tiểu tại

Xem đáp án » 16/05/2022 150

Câu 10:

Cho một cấp số cộng có $u_{4} = 2$ , $u_{2} = 4$ . Hỏi $u_{1}$ và công sai $d$ bằng bao nhiêu?

Xem đáp án » 16/05/2022 149

Câu 11:

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên như hình bên dưới. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Xem đáp án » 16/05/2022 148

Câu 12:

Tập giá trị của $x$ thỏa mãn $\frac{{2.9}^{x} - {3.6}^{x}}{6^{x} - 4^{x}} \leq 2 (x \in ℝ)$ là $(- \infty; a] \cup (b; c] .$ Khi đó $(a + b + c)!$ bằng

Xem đáp án » 16/05/2022 146

Câu 13:

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = 3 x^{2} + \sin x$ là

Xem đáp án » 16/05/2022 144

Câu 14:

Một cái cổng hình parabol như hình vẽ. Chiều cao $G H = 4 m$ , chiều rộng $A B = 4 m$ , $A C = B D = 0, 9 m$ . Chủ nhà làm hai cánh cổng khi đóng lại là hình chữ nhật CDEF tô đậm giá là $1200000$ đồng/m2, còn các phần để trắng làm xiên hoa có giá là $900000$ đồng/m2.

Hỏi tổng chi phí để là hai phần nói trên gần nhất với số tiền nào dưới đây?

Xem đáp án » 16/05/2022 143

Câu 15:

Một hội nghị có 15 nam và 6 nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 người vào ban tổ chức. Xác suất để 3 người lấy ra là nam:

Xem đáp án » 16/05/2022 139

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài

Đề thi liên quan

Xem thêm »

Bộ đề thi Toán THPT Quốc gia năm 2022 có lời giải (30 đề)

31 đề 93296 lượt thi Thi thử
30 đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải

31 đề 53263 lượt thi Thi thử
[Năm 2022] Đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia có lời giải (30 đề)

31 đề 47845 lượt thi Thi thử
Đề thi THPT Quốc gia môn Toán học năm 2022 chọn lọc, có lời giải (30 đề)

30 đề 37092 lượt thi Thi thử
Thi Online Bộ đề thi Toán THPT Quốc gia năm 2022 có lời giải (30 đề)

31 đề 33558 lượt thi Thi thử
Bộ 30 đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có đáp án

21 đề 20028 lượt thi Thi thử
Đề thi thử tốt nghiệp môn Toán THPT năm 2022 có đáp án

30 đề 16202 lượt thi Thi thử
30 Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán hay nhất có lời giải chi tiết

31 đề 12149 lượt thi Thi thử
Đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 chọn lọc, có lời giải (30 đề)

31 đề 11351 lượt thi Thi thử
Đề thi thử THPTGQ môn Toán cực cực hay có lời giải chi tiết

31 đề 11310 lượt thi Thi thử